Zlobnyiprapor | 19.03.2019 22:16 | 444-Иванка > Мне пора, поэтому ничего "ещё что-то всплывёт" не будет. Но поддержать эту шутку - так поддержать. Пардон, слегка не про еду. ))))
Прошу всех простить. Надеюсь. )))
"Прошу прощения за опечатки выше, но, надеюсь, расклады с энергией и удельной энергией тела понятны. А также то, как она влияет на тип движения – в какой класс орбит его загоняет.
Итак, ещё раз подходим к гиперболической траектории.
[b]У эллипса[/b] есть апогей и перигей. В дальнюю сторону от центра обращения откладывается апогей, в противоположную, ближнюю к центру обращения – перигей. Оба они вместе составляют длину эллипса, или большую ось. А её половина, большая полуось, таким образом – это среднее арифметическое их длин. Удельная энергия тела, летящего по эллипсу, отрицательна ( недостаток, нехватка для ухода от тела ), и равна е = - Мю/2а, где Мю – гравитационный параметр Земли, а – длина большой полуоси. А, из этой же формулы, большая полуось эллипса а = -Мю/2е.
[b]У параболы[/b] апогей уходит в бесконечность, откуда нет возвращенья (трагическим голосом) – соответственно, длина большой и оси, и полуоси становится бесконечной. Подставив в формулу удельной энергии тела, движущегося по параболе, бесконечно большую длину «а» – получим, что сама удельная энергия станет равна нулю (деление Мю на бесконечность). Физически это означает, что в балансе «мощи» гравитации и скорости наступило полное равенство – разность их равна нулю. е = 0.
Специально отметим, что длина большой оси у параболы как бы имеет некий смысл – это расстояние до бесконечно далёкого апогея, в котором улетевшее тело остановится. Ведь тело остановится где-то там. Не будет двигаться – именно в силу полного равенства энергии своего движения и энергии гравитации, с которой тело сразилось вничью, но при этом без остатка (движения). Значит, последовательность эллипсов с растущим апогеем даст нам бесконечно далёкий апогей с бесконечно большим расстоянием до него.
[b]И гипербола.[/b] У гиперболы, как таковой, нет длины большой полуоси. Её ветви нигде не сходятся, и нету стационарной точки ( пусть и бесконечно далёкой, как у параболы ), ограничивающей ось и полуось, к которой отмерить расстояние. Математически длина большой полуоси у гиперболы становится отрицательной. Геометрическая же интерпретация большой полуоси гиперболы – это расстояние от перигея ( перицентра ) до точки пересечения асимптот, вдоль которых уходят ветви гиперболы.
Причём только-только «отложившись» от параболы, далее в гиперболическую область, гипербола имеет узкое V-образное положение этих асимптот, внутри которых гипербола подходит, разворачивается вокруг фокуса ( центра обращения ) и уходит. Соответственно, точка пересечения асимптот может уходить очень далеко от перигея, лежащего «внутри узкого клюва». При почти параллельных асимптотах – практически в бесконечность. А при дальнейшем увеличении «гиперболистости» ( рост эксцентриситета значительно более 1 ) гипербола разворачивается ветвями, распрямляется, при неограниченном росте скорости траектория гиперболически движущегося тела стремится образовать прямую.
При этом удельная энергия гиперболически двигающегося тела е = -Мю/2а положительна, она превышает энергию убегания ( и равновесия ) на параболе. Значит, математически величина, которая отождествляется с длиной большой полуоси, должна быть отрицательной.
Удельная энергия тела при росте скорости из эллиптической в гиперболическую меняется плавно – от отрицательных значений небольших эллипсов удельная энергия тела постепенно уменьшается с ростом эллипсов, плавно переходя ноль при прохождении параболы, и далее так же плавно от нуля растёт на гиперболических траекториях, уже с положительными значениями.
А вот длина большой полуоси ведёт себя иначе – с ростом эллипсов она растёт (непосредственно, геометрически), достигая бесконечности при параболической траектории. А при малейшем переходе в гиперболу длина большой полуоси становится отрицательной и тоже бесконечно большой, уменьшаясь по мере роста гиперболической скорости, «раздвигания» гиперболических асимптот и сокращения расстояния между точкой их пересечения и перигеем гиперболы – то есть по мере сокращения длины геометрической трактовки большой полуоси гиперболы.
И тут уже близок к завершению процесс понимания, откуда берётся апогей с отрицательной высотой. Нужно только обратить внимание на небольшие частности привычных задач и условий запуска стартовыми командами.
[b]На околоземных орбитах[/b] очень важна высота апогея – она определяет множество всяких свойств. Например, высота геостационарной орбиты – ключевой параметр ( один из ), его значение нужно выдерживать очень точно. Важно и понимать, где находится перигей – под Землёй, и с какой глубины на какую высоту над поверхностью его вытаскивать. Или когда высота перигея начнёт опускать его в атмосферу, с критическим изменением движения аппарата. Поэтому на выведении, в качестве контролируемых текущих параметров, очень удобно использовать высоту апогея и перигея – по ним сразу многое ясно, что куда и как вышло, или не вышло, добрал/не добрал спутник высоту, как движется с таким соотношением апогея и перигея, и т.п. Чёткие и понятные геометрические характеристики, ясные как пень – просто высота точки, физическая, реальная. И в силу этого удобства при отображении текущих полётных данных часто используют текущие апогей и перигей, вычисляемые для этого момента времени по текущим характеристикам вектора скорости.
Но как проконтролировать очень важный момент – переход движения аппарата через параболическое в гиперболическое? Это тоже важный, ключевой момент. И его проще и правильнее было бы отслеживать в разрезе удельной энергии – смотреть, как отрицательная удельная энергия спутника плавно подходит к нулю, пересекает этот параболический ноль, и далее растёт в положительные значения с переходом полёта в гиперболический.
Но [b]гиперболические запуски[/b] – межпланетные – довольно редкие. И поэтому расчётная модель, отображающая текущие телеметрические данные о полёте и рассчитывающая по ним текущие контролируемые параметры вроде высоты апогея и перигея, остаётся той же самой – заточенной под отображение привычных эллиптических параметров. И поэтому в момент перехода движения через параболу модель показывает свои рассчётные чудеса. Они как бы математически верные – это не опечатка, не сбой, не противоречие – но в гиперболическом движении уже мнимые. Отсюда и тот номер с отрицательной высотой, который откалывает апогей. Вот, собственно, и всё.
P.S. Вишенка на торте. Какой-нибудь орбитальный баллистик, видя данные на снимке, сразу просто отметит неким внутренним взором обращающее на себя внимание соотношение четырёх чисел. А именно: 3443 – 1,852 – 6376 – 6371. Отрицательный апогей дан в милях. Переведя в километры, с удивлением увидим, что апогей расположен практически точно в центре Земли. С ошибкой пять километров. Помещение апогея в центр Земли – это случайность? Или в этом тоже есть какой-то смысл? Но это уже факультативно. )))" |