| 0
- 31.05.2013 - 06:37
|
Есть числовой ряд с общим членом An = 1/SQR(n) Найти целую часть суммы первого миллиона его членов.     | |
| 1
- 31.05.2013 - 07:37
|
Никогда не любил ряды и давно с ними не работал, но сумма Sn = S/SQR(f(n)), где f(n) - факториал n, S - сумма членов ряда, член которого выражается как An=SQR(f(1000000)/n) Это вытекает из обычного способа складывания дробей. А вот быстро вычислить S мне сейчас слабо :( - давно выпал из темы. Если не секрет, в какой ВУЗ такая задача на вступительном? Это ведь не школьная математика - у нас(технический факультет, а не математический) это было на втором курсе универа. Разве что спецщкольная". | |
| 2
- 31.05.2013 - 07:40
| Собственно, если мало-мало подумать, то S = SQR(f(1000000)(S1), где S1 - сумма ряда, член которого равен An = SQR(1/n) | |
| 3
- 31.05.2013 - 07:45
|
Поправляя для n=1000000 S = SQR(f(1000000))S1/SQR(f(1000000)) = S1 | |
| 4
- 31.05.2013 - 07:55
|
МИФИ школьная математика и решается за 5 минут :) | |
| 5
- 31.05.2013 - 08:20
| как много я успел забыть! Помню были еще какие-то ряды то-ли Фурье... то-ли Френеля... я их на калькуляторе до 12-ой гармоники рассчитывал на ТММ. надо в Корна глянуть... | |
| 6
- 31.05.2013 - 08:51
|
не интересные загадки (0) со вступительных на филологический лучше давай | |
| 7
- 31.05.2013 - 08:56
|
(4)Не припомню, чтобы ряды изучались в школе, во всяком случае в мои школьные времена. В универе - точно. (5)Рядов всяких до фига и больше :) | |
| 8
- 31.05.2013 - 09:04
| здесь не надо знать свойства рядов... надо просто найти целую часть суммы... | |
| 9
- 31.05.2013 - 09:12
|
(8) Сказать "просто" - просто. Сделать - не всегда :) Без знания рядов? И решение сможешь привести ( или намек на него )? В качестве аргументации своих слов. | |
| 10
- 31.05.2013 - 09:15
| могу... школьники решают быстро... | |
| 11
- 31.05.2013 - 09:15
| или подождать с подсказкой? может, кому интересно самому решить... | |
| 12
- 31.05.2013 - 09:28
| SQR - это корень или квадрат ? | |
| 13
- 31.05.2013 - 09:29
|
- я бы использовал приближение суммы интегралом. в таком случае, Интеграл(1/sqrt(x)*dx)=2*sqrt(x), в пределах от 0.5, до 1000000.5 (приближение суммы прямоугольниками), даст значение 1998.59, а целая часть = 1998. Главная погрешность определяется первым членом ряда. Сумма для первого члена ряда = 1, приближение интегралом в пределах от 0.5 до 1.5, даёт значение = 1.03528. | |
| 14
- 31.05.2013 - 09:30
|
Похоже, что я мог неверно понять условия. SQR - вторая степень? Тогда лучше было написать 1/(n^2) - так понятнее. Там ответ, насколько я понимаю - 1, т.к. сумма любого количества последующих членов всегда меньше предыдущего. Я говорил о решении для 1/(n^0.5), где я не вижу решения без применения знаний о рядах. | |
| 15
- 31.05.2013 - 09:32
| если корень, то это убывающий ряд и сумма конечна. | |
| 16
- 31.05.2013 - 09:40
| интеграл в пределах от 1 до 1000 000 = 2000 - 2 = 1998 | |
| 17
- 31.05.2013 - 09:44
| SQR = Корень квадратный | |
| 18
- 31.05.2013 - 09:45
|
(13) правильно... дети приучены рассматривать графическое решение... | |
| 19
- 31.05.2013 - 09:51
| (16) надо только ещё и расписать в одну строчку точное решение зажатости интеграла I между суммой от двух до миллиона плюс один и суммой от одного до миллиона :) | |
| 20
- 31.05.2013 - 09:52
| самое смешное, что в моё время мы не проходили в школе производных и интеграла... в отличие от нынешних :) | |
| 21
- 31.05.2013 - 09:58
|
а вот задачка по вчерашней истории (дочь сдавала ЕГЭ)... Определить как можно точнее дату события, отражённого в карикатуре: | |
| 22
- 31.05.2013 - 10:00
|
(17)Наплевать, к чему там приучены дети. Правильное решение в случае, если "SQR" - "корень квадратный из" возможно только через ряды или тупые вычисления, что для случая с n=1000000 и приемлемых сроках возможно только с применением техники. Так что "детское" решение в этом случае не прокатывает - либо ряды, либо лобовое решение - вычисления, пусть и с помощью компа и программ типа Маткада. Для случая "SQR" - "вторая степень" - да, "детское" решение будет верным, хотя его еще придется совершенно четко обосновать. Ты, кстати, так и не озвучил ответ, который экзаменаторы считают правильным. Мне приходилось на олимпиадах сталкиваться с такими моментами, когда правильность ответа оценивалась не с т.з. правильности, как таковой, а с т.з. правильности в пределах школьной программы - "вы - школьники и этого по программе еще не проходили, поэтому правильным считается вот так, а не так, как это есть на самом деле". | |
| 23
- 31.05.2013 - 10:03
| (21) август 1939 однако: пакт о ннападении | |
| 24
- 31.05.2013 - 10:08
|
(22) обозначим искому сумму от 1 до миллиона (чёрные прямоугольники) за S... тогда сумма от двух до миллион первого члена (голубые прямоугольники) будет S - 1 + 0.001(прибл.) Отсюда: S - 0.999 < I < S или: I < S < I + 0.999 1998 < S < 1998.99 | |
| 25
- 31.05.2013 - 10:09
|
(13) Садись. Двойка. Даже для n=3 сумма больше, чем указанная тобой. n=1 An=1 n=2 An=0.707 n=3 An=0,577 S(3) = 2,284 | |
| 26
- 31.05.2013 - 10:15
| (23) Скорее 22.06.1941 | |
| 27
- 31.05.2013 - 10:30
|
ответов пока нет... я тоже склоняюсь к 22 июня... а вот ещё задание... только не гуглить... "Февральская революция считается демократической революцией в собственном смысле слова. Политически она развертывалась под руководством двух демократических партий: социалистов-революционеров и меньшевиков. Возвращение к "заветам" Февральской революции является и сейчас официальной догмой так называемой демократии. Все это как будто дает основание думать, что демократические идеологи должны были поспешить подвести исторические и теоретические итоги февральскому опыту, вскрыть причины его крушения, определить, в чем собственно состоят его "заветы" и каков путь к их осуществлению." Эти слова Л.Троцкого написаны в 1924-1925 г.г. Ответы: "да", "нет" | |
| 28
- 31.05.2013 - 10:33
| (24)Откуда всплыла цифра 1998? Возможно, что это и есть правильный ответ, но вывода этой цифры я не вижу. А ответ без вывода решением не является. Во всяком случае на экзамене, поскольку говорит о чутье, но ничего - о знаниях. | |
| 29
- 31.05.2013 - 10:33
| (21) Пакт Молотова-Риббентропа, http://lurkmore.to/%D0%9F%D0%B0%D0%B...BE%D0%BF%D0%B0 | |
| 30
- 31.05.2013 - 10:37
| (28) I = Интеграл(dx/SQRT(x)) = 2*SQRT(x) = 2*(1000-1) = 1998 | |
| 31
- 31.05.2013 - 10:38
|
(29) 1. этот пакт Сталин выронил от удара в спину 2. справа за Гитлером атакующие самолёты и танки | |
| 32
- 31.05.2013 - 10:50
|
из простейшей части А (только не подглядывать в инете) Кто сказал: "Наше дело правое. Враг будет разбит. Победа будет за нами."? 1. Жуков 2. Левитан 3. Молотов 4. Сталин | |
| 33
- 31.05.2013 - 10:54
|
(30)Сумма ряда в общем случае не тождественна интегралу от соответствующей функции на аналогичном промежутке значений. Именно потому, что функция - "плавная", а ряд - "ступенчатый". Т.к. ряд не знакопеременный, то точность вычисления второго через первое вполне может быть такова, что вместо 1998 правильным окажется 1999 или 1997. Математически четкого доказательства обратного я не вижу :) Все мои до...копки :) к тому, что без теории рядов получить математически доказанный ответ не представляется возможным. Оценочное значение - да, в технике чаще всего так и поступают, но математически точное - нет. | |
| 34
- 31.05.2013 - 10:57
| дык... вот же точное решение в (24) через неравенства... | |
| 35
- 31.05.2013 - 11:00
|
чёрные прямоугольники строго БОЛЬШЕ интеграла I, а голубые строго МЕНЬШЕ... строго два неравенства: I < S < I + 0.999 строго целая часть S доказательно найдена | |
| 36
- 31.05.2013 - 11:01
|
(34) Не смешите. За такое "точное" решение мой препод по математике не просто влепил бы Вам двойку, но и третировал бы потом всё время преподавания математики :) Просто на вот именно таких "точных" решения и потсроены различные математические и физические софизмы типа известного "Ахиллес никогда не догонит черепаху" :) | |
| 37
- 31.05.2013 - 11:02
|
34-Гена > + добавлю для (25-СоболиныйГлаз) Приближение интегралом для n=3 : Интеграл(1/sqrt(x)*dx)=2*sqrt(x), в пределах от 0.5, до 3.5 = 2.32744; Приближение интеграла суммой ряда для n=3: = 2.284 - не считал - по вашим данным. Разница между интегралом и суммой: = 0.04344 При этом вклад в погрешность даётся первым членом ряда и составляет 0.03528, далее, с ростом n, погрешность быстро затухает... Интеграл, в данном случае, всегда даёт приближение ряда сверху. Нарисуйте картинку приближения интеграла суммой прямоугольников (суммой ряда), в позициях x=n+-0.5, при значениях 1/sqrt(x), x=n и смотрите сами. А зажатость интеграла представлена в (24-Гена). | |
| 38
- 31.05.2013 - 11:04
| (35)Я Вам не зря говорил про то, что этот ряд не знакопеременный :) Либо Вам математику преподавали плохо, либо Вы ее не усвоили. Дальнейшее обсуждение вопроса на этом фоне не имеет смысла. | |
| 39
- 31.05.2013 - 11:08
|
ну давайте совсем разжуём: Сумма голубых = S - 1 + A_1000001 A_1000001 > 0 Отсюда Сумма голубых < S - 1 Сумма голубых < I < Сумма чёрных S - 1 < I < S или I < S < I + 1 1998 < S < 1999 Доказано: [S] = 1998 | |
Интернет-форум Краснодарского края и Краснодара |
