| 0
- 12.12.2012 - 11:33
|
Дан треугольник с целыми длинами сторон на плоскости. Опустим из одной из его вершин высоту на противоположную сторону (или на ее продолжение). Эту сторону назовем основанием. Вопрос: может ли длина основания равняться длине данной высоты?     | |
| 1
- 12.12.2012 - 13:38
| а ты с какой целью инетерсуешься? | |
| 2
- 12.12.2012 - 15:08
|
Кажись тут через пифагоровы штаны нарисовать формулу связывающую длины сторон И далее: Или предъявить пример такого Или доказать что такого быть не может - то есть, что уравнение в целых числах не решается Намек: 3*3 + 4+4 = 5*5 | |
| 3
- 12.12.2012 - 15:08
| блин 3*3 + 4*4 = 5*5 | |
| 4
- 13.12.2012 - 01:02
| (+3) не.... фигню написал. Каюсь | |
| 5
- 13.12.2012 - 08:46
|
Интересная задача. 4 - с прямоугольным такой фокус не пройдет, ибо он должен быть равносторонний. а - катет с - гипотенуза. 2а*а=с*с или sqrt(2)*a=c. то есть с - уже не целое! | |
| 6
- 13.12.2012 - 08:47
| как вариант можно еще проверить высоту, опущенную на гипотенузу | |
| 7
- 13.12.2012 - 09:53
|
Да, вроде, нехитро. Изойдем из обратного: пусть треугольник существует и сторона, на которую опущена высота равна r. Пусть основание = i + (r-i) всё вместе рациональное и даже целое. Тогда вторая сторона треугольника = SQRT(i**2 + r**2) По условию она д.б. целой. Целое в квадрате может быть только целым, => под корнем уж во всяком случае рациональное число, => i**2 - рационально. . Третья сторона треугольника = SQRT((r**2 + (r-i)**2) = SQRT( 2r**2 + i**2 - 2ri) Первые 2 слагаемых рациональны, третье - нет. Значит, под корнем - иррац. Но по условию третья сторона д.б. целой. Целое в квадрате не может быть иррац. | |
| 8
- 14.12.2012 - 09:08
| 7 объясните, что такое i? вы через него находите сторону | |
| 9
- 14.12.2012 - 16:03
| (7) почему это третье слагаемое иррационально? | |
| 10
- 14.12.2012 - 17:56
|
Сорри, я тоже лажанулся. Ну так пока не напишешь, думать не получается :) i - иррациональная часть основания. соответственно, под корнем имеем: 2r**2 - рационально i**2 - рационально, что следует из первой части 2ri - произведение рац. на иррац. Должно быть иррационально. Проблема не в том :) А в том, что основание можно разделить и рациональными частями. Тогда - сложно :( | |
Интернет-форум Краснодарского края и Краснодара |
