Показательная форма комплексных чисел. Взрыв мозга- Наука и техника

Гость

0 - 08.06.2015 - 16:26

Добрый день. Я тут начал повторять комплексные числа. С алгебраической и тригонометрической формой все понятно, рулит капитан Очевидность. Но вот с показательной формой тут я испытываю некий батхет и разрыв шаблонов. Кто-нибудь может объяснить мне популярно, почему e в степени фи на i?

Гость

1 - 08.06.2015 - 23:10

Цитата:

Сообщение от megabax

почему e в степени фи на i?

как известно exp(i*fi)=cos(fi)+i*sin(fi)

SteveS

2 - 08.06.2015 - 23:15

0-megabax >
Вы наверное знаете, что комплексное число может быть выражено в алгебраической, тригонометрической, показательной формах
Ваш вопрос касается формулы Эйлера о переводе комплексного числа между тригонометрической и показательной формами.

Самое простой путь, чтобы Вам разобраться (понять), это посмотреть доказательство формулы Эйлера в Википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4...82.D0.B2.D0.BE
Желаю удачи!

Гость

3 - 19.06.2015 - 22:27

Нужно вспомнить (или узнать) основное свойство показательной (экспонента) функции - производная любого порядка воспроизводит свойства самой функции.

Отсюда очень важная полезность экспоненциальной формы - именно в такой форме комплексные числа дают возможность решать "жизненно важные" дифференциальные уравнения любых видов периодических (колебательных) процессов.

Гость

4 - 19.06.2015 - 22:42

0-megabax > Эдак ты и до матанализа дойдешь :)

Гость

5 - 20.06.2015 - 23:34

(0) С Матриц надо начинать эту высшую математику.