Показательная форма комплексных чисел. Взрыв мозга
 

Добрый день. Я тут начал повторять комплексные числа. С алгебраической и тригонометрической формой все понятно, рулит капитан Очевидность. Но вот с показательной формой тут я испытываю некий батхет и разрыв шаблонов. Кто-нибудь может объяснить мне популярно, почему e в степени фи на i?

[quote=megabax;39221442] почему e в степени фи на i? [/quote]
как известно exp(i*fi)=cos(fi)+i*sin(fi)

0-megabax >
Вы наверное знаете, что комплексное число может быть выражено в алгебраической, тригонометрической, показательной формах
Ваш вопрос касается формулы Эйлера о переводе комплексного числа между тригонометрической и показательной формами.

Самое простой путь, чтобы Вам разобраться (понять), это посмотреть доказательство формулы Эйлера в Википедии [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0#.D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE[/url]
Желаю удачи!

Нужно вспомнить (или узнать) основное свойство показательной (экспонента) функции - производная любого порядка воспроизводит свойства самой функции.

Отсюда очень важная полезность экспоненциальной формы - именно в такой форме комплексные числа дают возможность решать "жизненно важные" дифференциальные уравнения любых видов периодических (колебательных) процессов.

0-megabax > Эдак ты и до матанализа дойдешь :)

(0) С Матриц надо начинать эту высшую математику.