Математический вопрос- Наука и техника

0 - 04.02.2014 - 20:03

Есть некоторая функция, о которой известно, что для любых вещественных x и y, f(x+y)= f(x)+f(y)
Вопрос: какие значения принимает функция?
Подскажите, а то я что-то туплю...

Гость

1 - 04.02.2014 - 20:09

Линейная функция
Например а(х+у)=ах+ау

Telemax

2 - 05.02.2014 - 14:06

любая аддитивная функция
http://ru.wikipedia.org/wiki/Аддитивность

Гость

3 - 05.02.2014 - 15:51

v, вики сообщает нам:
Функциональное уравнение Коши

Цитата:

В рациональных числах может быть доказано с использованием элементарной математики, что существует единственное семейство решений вида f(x)=cx, где c — произвольная константа. Это семейство решений является одним из решений и на множестве вещественных чисел. Дальнейшие ограничения на f могут исключать другие решения, например:
f непрерывна (доказано Коши в 1821 году). Это условие было ослаблено в 1875 году Дарбу, который показал, что непрерывность функции необходима только в одной точке.
f монотонна на некотором интервале.
f ограничена на некотором интервале.

С другой стороны, если нет никаких дополнительных ограничений на , то существует бесконечно много других функций, которые удовлетворяют уравнению.

Кот Шрёдингера

4 - 05.02.2014 - 16:39

3-Темная сторона >
никаких дополнительных ограничений на, нет на, в натуре на! ))

Гость

5 - 05.02.2014 - 18:28

Цитата:

Сообщение от Кот Шрёдингера

никаких дополнительных ограничений на, нет на, в натуре на! ))

дополнительных ограничений на f :-))
а ты отвечаешь, что нет, на? :-)
а если нам, просто, не весь билет зачитали (если это был билет )

6 - 11.02.2014 - 21:19

Это задача из вступительного теста в колледж. Там правильный ответ указан 0 (нулевые значения), что меня и смутило. Вероятно, ошибка.

Гость

7 - 12.02.2014 - 05:20

0 это только частный случай, конечно. Можно смело бодаться с составителями теста

8 - 13.02.2014 - 22:52

Разобрались. Вопрос был, чему равно f(0).

« Предыдущая тема | Следующая тема »

Математический вопрос

Интернет-форум Краснодарского края и Краснодараг. Краснодар, Краснодарский край 2022г.

Интернет-форум Краснодарского края и Краснодара
г. Краснодар, Краснодарский край 2022г.