Математический вопрос
 

Есть некоторая функция, о которой известно, что для любых вещественных x и y, f(x+y)= f(x)+f(y)
Вопрос: какие значения принимает функция?
Подскажите, а то я что-то туплю...

Линейная функция
Например а(х+у)=ах+ау

любая аддитивная функция
[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Аддитивность[/url]

v, вики сообщает нам:
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8]Функциональное уравнение Коши[/url]
[quote]
В рациональных числах может быть доказано с использованием элементарной математики, что существует единственное семейство решений вида [b]f(x)=cx[/b], где c — произвольная константа. Это семейство решений является [b]одним [/b]из решений и на множестве [b]вещественных [/b]чисел. Дальнейшие ограничения на f могут исключать другие решения, например:
[b]f непрерывна [/b](доказано Коши в 1821 году). Это условие было ослаблено в 1875 году Дарбу, который показал, что непрерывность функции необходима только в одной точке.
[b]f монотонна [/b]на некотором интервале.
[b]f ограничена [/b]на некотором интервале.

С другой стороны, если [b]нет никаких дополнительных [/b]ограничений на , то существует [b]бесконечно много других функций[/b], которые удовлетворяют уравнению.
[/quote]

3-Темная сторона >
никаких дополнительных ограничений на, нет на, в натуре на! ))

[quote=Кот Шрёдингера;34014183]никаких дополнительных ограничений на, нет на, в натуре на! )) [/quote]
дополнительных ограничений на f :-))
а ты отвечаешь, что нет, на? :-)
а если нам, просто, не весь билет зачитали (если это был билет )

Это задача из вступительного теста в колледж. Там правильный ответ указан 0 (нулевые значения), что меня и смутило. Вероятно, ошибка.

0 это только частный случай, конечно. Можно смело бодаться с составителями теста

Разобрались. Вопрос был, чему равно f(0).