Офф. Математика. ЕГЭ
 

дочь была на пробном экзамене... как вам задача из раздела С...

Есть число. Сумма пяти наименьших его делителей равна 17. Сумма четырёх наибольших его делителей равна 427.
Найти это число.

хоть я и физик, но решал целых 5 минут... т.е. не сразу...

а вы?

74340
3 минуты :)
1) подбор наименьших делителей:
варианты
для чётного числа 1+2+3+6+X =17
для нечётного 1+3+5+7+X =17
=> 1+2+3+5+6
2) проверка 2+3+5+6 <> 427
3) 3+5+6+Х = 427; Х = 413
По отношению к 413 все найденные ранее делители взаимно просты. Вуаля

дядя Рома, а 6 разве делитель? оно же есть составное из 2*3 ?

+(1) для полноты довесок: 17-(1+2+3+4) > 6 => 6 заведомо входит в число делителей

2-Гена > в постановке задачи требования ко взаимной простоте делителей не вижу

про простые и составные ни слова нет

я идиот. Всё не так

раз составное - тоже делитель, то я решил неправильно :)))

на всякий случай, а точно, что делители, скажем, 12-ти есть 1,2,3,4,6,12 ?

а не
2*2*3
?

7-Гена > При требовании взаимной простоты делителей решения вообще нет:
1+2+3+5+... = 17 / 6 не взаимно просто к 2 и 3
1+3+5+7+... = 17 / 1 - повторяется
1+2+3+4+... /4 не взаимно просто к 2
======
но маху я дал неслАбо

8-Гена > это не просто делители - это [em]способ [/em] разложения на множители

хм... значит я маху дал... я думал, что делитель - это простое число... и тогда есть только одно простое [b]чётное[/b] число - 2... если четыре наибольших не захватывают 2, то они все нечётные... и их сумма всегда чётна... отсюда: не существует такого числа с нечётной суммой 427 четырёх наибольших "делителей"...

а раз делители - это всякие комбинации, то Рома прав - идёт простой подбор...

тогда при таком понимании делителя как любого натурального числа, на которое делится данное число, то:
1. минимальные подобраны правильно:
1, 2, 3, 5, 6
1+2+3+5+6 = 17

2. максимальные четыре тогда находятся просто:
Х, Х/2, Х/3, Х/5
решаем:
Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427
Х * (1 + 1/2 + 1/3 + 1/5) = Х * 61/30 = 427
Х = 427*30 / 61 = [b]210[/b]

Проверка:
1. Наименьшие = 1,2,3,5,6
2. Наибольшие = 210,105,70,42

Интересно, составители учли, что наименьший делитель - это единица, а наибольший - само число?

Если так, то подбором находим 1+2+3+4+7=17
Другие варианты сразу отбрасываются, ибо дают сумму больше 17

Отседа сразу ясно, что наибольше делители - это те, которые получаются при делении нашего числа на 1,2,3,4,7

То есть как бэ X + X/2 + X/3 + X/4 = 427
Но решение не целое

И непонятно почему тут 5, а тут 4

Давайте ответ уже ;)

(13) 1,2,3,4,7 не может быть, т.к. при 2 и 3 неизбежно 6

Вывод: надо знать определения понятий :)))

(14)
ага...

Стормозил...
но все-таки "Лежал головой в направлении корабля"
как говорили в прошлые времена принеся пьяного матроса из увольнения

выходит, задачка простая для решения... главное - знать что такое делитель... мне пришлось трясти википедию :)

Все просто, когда решено
Но таки задачка учит думать, а не зубрить, как в мое время...

PS: Пойду съем свой диплом математика ;(

У нас пока не ЕГ, но так поставили в интересную позу, что мало не покажется:( в нашей школе в свое время попали в ужасный класс:( после сада и дошколки пришли около 10 сильных учеников и были уверены, что наш класс будет "А", но в него кроме нас собрали весь кавказ с района, дополнили детьми из приюта и сделали "Б":((( неск. раз ходила и просила, чтоб перевели в "А". слезно умоляли потерпеть до окончания 4-го класса, а потом будет перераспределение и сформируют гимназический класс, куда попадал наш сильный дружный костяк... а в пятницу вечером 18-го, когда во всех школах и гимназиях закончились вступительные экзамены, нам объявили, что гимназического класса не будет и все остается как есть:((( терь круглые сутки носимся по приличным окрестным школам и пытаемся в них поступить, т.к. оставаться с этими чурками нет никакого желания... кроме выпускных у ребенка еще по 3 вступительных в день. вчера сдавали в гимназию, все прошло, кроме английского. на пятницу попросили пересдачу и терь сидим весь день у репетиторов и пытаемся подтянуть хоть как-то, чтоб дали шанс... а завтра и послезавтра еще в 2 школы, где есть гимназические классы, надо попытаться сдать по 3 экзамена для подстраховки... если поступим все-таки в гимназию, то все лето сидеть в Москве вместо отпуска и дачи и тянуть английский...

Радует, что у ребенка проснулся азарт:) хоть и очень тяжело, и хочется уже загорать/купаться и гонять своих зверушек в игрушках, но сама хочет поступить в гимназию, даже если без друзей. старается как может и в 8 вечера к репетитору почти с радостью. очень надеюсь, что вытянет и поступит, лишь бы дали еще шанс... подставили нас конкретно, но может и к лучшему... только в очередной раз доказали, что верить никому нельзя:(

если шанс дадут, то за лето надо будет поднять год обучения по английскому и укрепить старое... жаль, что я не могу помочь:( быть отличницей в "средней" школе, это далеко не значит что-то знать....

14-Гена > а где же "4" в "1,2,3,5,6" ?

в (23) глупость ляпнул

а вот следующую задачу я час решал... не прокачу я на 100 баллов по ЕГЭ :(

Дано уравнение:
|x^2 + 2x - 3| - 2a = |x-a| + 3
При каких значениях параметра а уравнение имеет [b]ровно[/b] три корня?

График |x^2 + 2x - 3| визуально представь и решение станет очевидным

график, естественно, рисуется... дальнейшее неочевидно...

+(26) или задача состоит в нахождении [b]всех[/b] значений параметра, при которых уравнение имеет ровно 3 корня?

(27) Увы, я не физик и не математик, обычный технарь, но сдается мне, что дальше более-менее очевидно - через точки экстремума нужно провести линейные уравнения
|x-a| + 3 + 2а
Т.е. задача сводится к нахождению значений а в уравнениях:
|-1-a| + 3 - 2 = 4
|-4-a| + 3 - 8 = 0
|1-a| + 3 + 2 = 0
Где-то так...

(28) именно что всех

(27) - Лень картинки рисовать...
нестрого: рисуем графики при а = 0
Сразу попадаем на искомый случай

При увеличении а парабола с "отраженным" донышком едет вниз, "галка" ползёт вправо.
Очевидно, что в этом случае точек пересечения две

При уменьшении a парабола поднимается, "галка" опускается. Очевидно, что единственный случай, когда точек пересечения будет ровно три - когда "галка" пройдёт через левый "излом" параболы.
Дальше совсем просто.
Абциссы "изломов" суть корни уравнения x^2+2x-3 = 0 => x=-3...
-2a = |-3-a|+3
Единственный корень a=-2

(29) при таком подходе я и потерял сначала один корешок... сразу не сообразил, что птичка может не только через нули (x+3)(x-1) пробежать, но и может [b]коснуться[/b] внутреннюю перевёрнутую чашку - тоже будет три корня: касание чашки и по одному пересечению с крайними ветвями...

(31) вот-вот... а ведь ещё есть корень... ты тоже не стобалльник :)

тьфу, читай "При уменьшении a парабола поднимается, "галка" ползёт влево"

33-Гена > я не говорю что его нет - что оно есть - понятно, я ж не зря уточнил, нужны ли ВСЕ значения параметра :) нахождение этого параметра, действительно, не так тривиально

(34) зря... лучше обездвижить параболу:
|x^2 + 2x - 3| = |x-a| + 2а + 3

тогда при изменении а кончик птички лежит на прямой 2а+3... т.е. при неподвижной параболе можно пунктиром изобразить движение кончика тут же как Укончика = 2х+3

36-Гена > согласен, так ещё нагляднее

(35) дык... вопрос же "при [b]каких[/b] а", а не при "каком"... однозначно - надо ВСЕ а найти...

38-Гена > дык я и выдал ДВА очевидных значения. Множественное число удовлетворено :)