К списку форумов К списку тем
Регистрация    Правила    Главная форума    Поиск   
Имя: Пароль:
Рекомендовать в новости

Не могу решить простенькую задачку с процентами...

0 - 02.11.2015 - 15:01
Тут мелкий приволок из школы задачку, которую выкопали из какого-то допотопного учебника. Привожу текст:
Крестьянин взял в 1832 году в Лионском банке кредит 35000 франков. Под 4 1/2% годовых, сроком на 49 лет. Погашать кредит он должен начать с 1841 года, равными суммами. Проценты начисляются на остаток долга. Какие суммы должен вносить крестьянин в банк ежегодно? И сколько он всего заплатит? Округлять до сантимов... Формула для аннуитетного платежа тут не годится. :(



Гость
1 - 02.11.2015 - 15:13
1. Определяем "равные доли": методом деления кредит/49
2. Процент первого платежа 35000*4.5/100
3. Процент второго платежа (35000-35000/49)*4.5/100...
и т.д.
Гость
2 - 02.11.2015 - 15:21
1-VZ > Не, сначала 9 лет наращивать сумму, потом за 40 лет выплатить.
Гость
3 - 02.11.2015 - 15:33
2-Хоменко Валерий > А, ну да, первый процент повторить 9 раз ;)
За 9 лет христианин привыкнет к трудностям ;)

Вот хады, а? Хранцузкий христианин уже кредит почти выплатит, а наш к этому времени тока-тока от крепости избавится...
Куда РПЦ смотрит?! Скрепы в опасности!
Гость
4 - 02.11.2015 - 15:39
5 - 02.11.2015 - 15:48
1) 35000 + 35000*0.045*49 = 36624 долг со всеми процентами
2) 36624/(1832+49-1841)=36624/40=915.60 ежегодно
6 - 02.11.2015 - 15:51
ошибся в умножении процентов
1) 35000 + 77175 = 112175 вся сумма долга
2) 112175/40 = 2804,38 ежегодно
7 - 02.11.2015 - 15:52
аа! Семён Семёныч.
ещё и % на остаток долга.
это подумать надо.
8 - 02.11.2015 - 15:53
Не, так и я могу. Там фишка, что процент начисляется на остаток суммы. Т.е. если в год N он выплатил сумму X, то процент будет начислен на остаток долга Sn-1 - X и получится сумма Sn. Как в 19 веке обходились без Екселя...
9 - 02.11.2015 - 15:54
при очередном платеже в первую очередь сумма долга списывается, проценты или пропорционально?
10 - 02.11.2015 - 15:56
а платить должен одинаковыми суммами все время погашения кредита (плюс минус один сантим)... Т.е. последний платеж должен закрыть и остаток долга и проценты на этот остаток долга.
11 - 02.11.2015 - 15:57
вот например в 1841 году он заплатит 2000, эту спишутся проценты, основная сумма долга или и то и другое в какой-то пропорции?
12 - 02.11.2015 - 16:00
Цитата:
Сообщение от Зелёный тролль Посмотреть сообщение
при очередном платеже в первую очередь сумма долга списывается, проценты или пропорционально?
В первую очередь закрывается процент, как я понял по условиям задачи. В том смысле, что процент каждый год начисляется на сумму всего остатка долга с процентами.
13 - 02.11.2015 - 16:02
Цитата:
Сообщение от Зелёный тролль Посмотреть сообщение
спишутся проценты, основная сумма долга или и то и другое в какой-то пропорции?
Не важно. У него по условиям как я понял сложный процент. Т.е. процент на весь накопившийся долг.
14 - 02.11.2015 - 16:17
ок. такой вариант.
35000 - он должен погасить за 40 лет.
то есть часть основного долга погашаемого ежегодно 35000
получается 35000/40 = 875

остаётся посчитать и разделить на 40 проценты

проценты к 1841 году = 35000*0,045*9 = 14175

средний процент за каждый год начиная с 1841 года
0,045*37500/2 = 787,5, за 40 лет 787.5 х 40 = 31500

получаем (35000 + 14175 + 31500)/40 = 2016,88

в цифрах мог ошибиться где-то
15 - 02.11.2015 - 16:17
0-bma1 >При таких условиях задача не имеет решения. Погашать равными суммами не получится никак, поскольку с каждым годом сумма погашения будет уменьшаться (по условию проценты начисляются на остаток).

5-Зелёный тролль >Расчет неверен по той же причине: не учтены проценты, начисляемые на остаток а течение 40 лет погашения долга.
Да и про первые 9 лет роста долга толком не сказано как он рос, прибавлялись ли проценты к сумме долга или нет. Без многих уточнений тут не решишь
16 - 02.11.2015 - 16:24
0,045*37500/2 = 787,5, за 40 лет 787.5 х 40 = 31500
тут точно ошибся

вместо 37500 должно быть 35000 и соответственно далее
17 - 02.11.2015 - 16:25
Стоп. кажется понял. Тут надо считать с конца, а не с начала. Исходить из того, что Сумма долга на последний год + Процент на эту сумму = Сумма ежегодной выплаты. Сумма долга на предпоследний год + Процент на эту сумму = Сумма долга на последний год + Сумма ежегодной выплаты, и т.д.
18 - 02.11.2015 - 16:26
Цитата:
Сообщение от El_Corazon Посмотреть сообщение
прибавлялись ли проценты к сумме долга или нет
Раз ничего не сказано, значит процент рос как и в последующие годы. процент прибавлялся к основному долгу.
Гость
19 - 02.11.2015 - 16:26
Для некоторых с паровоза: проценты долг не закрывают.

Условия задачи сформулированы для тёмного французского фермера, который способен взять кредит в Лионском банке, а не для советского/российского родителя,который беря ипотеку в Сбербанке не изволит читать то, что написано мелкими буковками.
20 - 02.11.2015 - 16:27
16-Зелёный тролль >Если долг капитализировался, то к 1841 г. он составлял 35000*(1+0,045)^9 = 52013,33
21 - 02.11.2015 - 16:28
тяжело же жили французские крестьяне в 19 веке, раз им приходилось такие задачки решать...
22 - 02.11.2015 - 16:31
2(20) во-во! я и говорю, что сложный процент. просто грабительский...
23 - 02.11.2015 - 16:32
20-El_Corazon > исходим из того что Лионский банк не начислял проценты на проценты, увеличивая сумму основного долга. про капитализацию не сказано ничего.
иначе фермеру проще сразу пойти в грузчики.
24 - 02.11.2015 - 16:32
21-bma1 >Крестьянин нихрена не решал, не знаком он был с синусами и вычетами. Ему просто озвучивали сумму итогового платежа и он соглашался или нет
25 - 02.11.2015 - 16:40
За первые девять лет сумма долга с процентами составит
35000*((1+0,045)^9) = 52013,33 (17013,33 процентов)
за оставшиеся 40 лет считаем сумму аннуитета (почему не годится? ):
Коэф. аннуитета: (0,045*(1+0,045)^36)/((1+0,045)^36 - 1) = 0.054343
Сумма аннуитетного платежа: 35000*0,054343+17013,33/40 = 2327,34
За 40 лет общая сумма выплат: 2327,34*40 = 93093,74 Переплата: 93093,74-35000 = 58093,74
Как-то так :-)
26 - 02.11.2015 - 16:41
Цитата:
Сообщение от Зелёный тролль Посмотреть сообщение
исходим из того что Лионский банк не начислял проценты на проценты
Исходим из того, что банкиры в 19 веке были жадные. Предположим, кто-то взял 1000 франков под 5%, через год долг составит 1050 франков, но так как платеж составляет 150 франков в год, остаток долга будет 900 франков. И на эти 900 будет начислен следующий процент 45 франков, т.е. еще через год сумма составит 945 франков, и опять выплачиваем 150 франков - остаток 795 и т.д.
27 - 02.11.2015 - 16:41
Цитата:
Сообщение от Зелёный тролль Посмотреть сообщение
иначе фермеру проще сразу пойти в грузчики.
Уж тогда в разнорабочие....
28 - 02.11.2015 - 16:43
26-bma1 > тогда начинаешь считать с 1841 года и суммы, накапавшей к этому году
29 - 02.11.2015 - 16:44
(+25) в коэф аннуитета естественно цифра 40, а не 36 (опечатка :-)
30 - 02.11.2015 - 16:45
27-Секвестр > я бы на его месте эмигрировал в Америку сразу из банка с 35000 франков новенькими купюрами
31 - 02.11.2015 - 16:45
Цитата:
Сообщение от Секвестр Посмотреть сообщение
Уж тогда в разнорабочие....
в революционные пролетарии...
32 - 02.11.2015 - 16:53
Ни один банк не будет ждать %% полсотни лет. Поэтому нет капитализации таковых, а есть ежегодная выплата.

9 лет крестьянин платил только %%, 40 лет выплачивал %% и тело 35000/40 = 875

Итого: в конце 1880 года он выплатит последний раз 875 франков и 4.5% с 875 = 39.38

За 49 дет он выплатит всего 35000 + 46462.60 = 81462.60
33 - 02.11.2015 - 17:01
хотя в 1970-1971 г.г. Бисмарк завоевал Францию и взял в плен Наполеона III, что не могло не сказаться на банковской системе и франке вообще )
34 - 02.11.2015 - 17:01
поправка: 1870-1871
35 - 02.11.2015 - 18:08
"выкопали из какого-то допотопного учебника" - вспомнилось:
---
Эволюция задачек по математике из американских учебников:

1960: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1970: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы или 80$. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1980: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 80$, а доход 20$. Ваша задача: обвести в кружок число 20.
1990: Из-за прибыли в какие-то там 20$ лесоруб уничтожил несколько акров природной экосистемы. Ваша задача: обсудить уничтожение девственных лесов. Дополнительные 5 баллов присуждаются за обсуждение всем классом, как должны себя чувствовать по этому поводу лесные зверюшки и птички.
---
Я только не думал, что это началось гораздо раньше...
36 - 02.11.2015 - 20:19
Цитата:
Сообщение от Ткачик Посмотреть сообщение
Я только не думал, что это началось гораздо раньше...
Вы поищите дореволюционные учебники по русскому языку. Я как-то полистал один - пол учебника была посвящена тому, как правильно составить разные прошения в казенные учреждения, суды и т.п. с примерами, разъяснениями титулатуры чиновников и тому подобному. Т.е. учебник готовил ученика к реальной жизни, а не описанию страданий Обломова по поводу жесткости дивана на фоне крепостного права...
37 - 02.11.2015 - 20:57
Все, нашел формулы... В стареньком справочнике по математике, Майера, еще 1928 года... Как в (25), только степень не 36 а 40, и дает ежегодный платеж 2826.54 франка. Переплата тоже соответственно выше.
38 - 02.11.2015 - 21:10
37-bma1 > ищи убеник по кредитному франзускому праву от 1800 годов. а то 1928 советский он нашёл. советские люди кредитов не брали, им предприятие и государство всё бесплатно давали, если конечно не кулаки были. впрочем кулаки советскими людьми не считались.
39 - 02.11.2015 - 21:49
фига се тут загнули.
"аннуитетные платежи, коэффициент аннуитета"..


это же пацан.
мелкий.
в школе.
ну какой аннуитет?
тут обычная геометрическая прогрессия.
В каком классе у нас геометрическую прогрессию изучают?

Решение:
- С 1832 по 1841 фиксированных платежей не было, а проценты тИкали. За это время на счете натИкало:
35000*(1,045^9) = 52013,33.
Это исходная сумма, от которой начинаются ежегодные фиксированные платежи.

- С 1841 по 1881 (41 год подряд) крестьянин платит каждый год фиксированную сумму - Х.

1. После первой уплаты фиксированной суммы в 1841 году остаток на счете
52013,33 - Х.
2. После второй уплаты в 1842 году остаток на счете
(52013,33 - Х)*1,045 - Х.
3. После третьей уплаты в 1843 году остаток на счете
((52013,33 - Х)*1,045 - Х)*1,045 - Х.
...
41. После сорок первой уплаты в 1881 году остаток на счете (наконец то) = 0.00
52013,33 *(1,045^40) - Х*(1,045^40+1,045^39+1,045^38+...+1,045^3+1,045^2+ 1,045+1)=0.00

- отсюда
Х = 52013,33*(1,045^40)/(1,045^40+1,045^39+1,045^38+...+1,045^3+1,045^2+1, 045+1)
в знаменателе имеем геометрическую прогрессию в чистом виде.
посчитать сумму геометрической прогресии - кажется, алгебра, 9 класс.

отсюда вывод -
Цитата:
Сообщение от bma1 Посмотреть сообщение
мелкий приволок из школы
- мелкий у bma1 учится в девятом классе :)


К списку вопросов
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск




Copyright ©, Все права защищены