Форум на Kuban.ru (http://forums.kuban.ru/)
-   Территория 1С (http://forums.kuban.ru/f1040/)
-   -   Не могу решить простенькую задачку с процентами... (http://forums.kuban.ru/f1040/ne_mogu_reshit-_prosten-kuyu_zadachku_s_procentami-7294422.html)

bma1 02.11.2015 15:01

Не могу решить простенькую задачку с процентами...
 
Тут мелкий приволок из школы задачку, которую выкопали из какого-то допотопного учебника. Привожу текст:
Крестьянин взял в 1832 году в Лионском банке кредит 35000 франков. Под 4 1/2% годовых, сроком на 49 лет. Погашать кредит он должен начать с 1841 года, равными суммами. Проценты начисляются на остаток долга. Какие суммы должен вносить крестьянин в банк ежегодно? И сколько он всего заплатит? Округлять до сантимов... Формула для аннуитетного платежа тут не годится. :(

VZ 02.11.2015 15:13

1. Определяем "равные доли": методом деления кредит/49
2. Процент первого платежа 35000*4.5/100
3. Процент второго платежа (35000-35000/49)*4.5/100...
и т.д.

ValeraH 02.11.2015 15:21

1-VZ > Не, сначала 9 лет наращивать сумму, потом за 40 лет выплатить.

VZ 02.11.2015 15:33

2-Хоменко Валерий > А, ну да, первый процент повторить 9 раз ;)
За 9 лет христианин привыкнет к трудностям ;)

Вот хады, а? Хранцузкий христианин уже кредит почти выплатит, а наш к этому времени тока-тока от крепости избавится...
Куда РПЦ смотрит?! Скрепы в опасности!

Helen1986 02.11.2015 15:39

[img]https://a-a.d-cd.net/6cb838as-960.jpg[/img]

qweqwe123123 02.11.2015 15:48

1) 35000 + 35000*0.045*49 = 36624 долг со всеми процентами
2) 36624/(1832+49-1841)=36624/40=915.60 ежегодно

qweqwe123123 02.11.2015 15:51

ошибся в умножении процентов
1) 35000 + 77175 = 112175 вся сумма долга
2) 112175/40 = 2804,38 ежегодно

qweqwe123123 02.11.2015 15:52

аа! Семён Семёныч.
ещё и % на остаток долга.
это подумать надо.

bma1 02.11.2015 15:53

Не, так и я могу. Там фишка, что процент начисляется на [u]остаток[/u] суммы. Т.е. если в год N он выплатил сумму X, то процент будет начислен на остаток долга Sn-1 - X и получится сумма Sn. Как в 19 веке обходились без Екселя...

qweqwe123123 02.11.2015 15:54

при очередном платеже в первую очередь сумма долга списывается, проценты или пропорционально?

bma1 02.11.2015 15:56

а платить должен одинаковыми суммами все время погашения кредита (плюс минус один сантим)... Т.е. последний платеж должен закрыть и остаток долга и проценты на этот остаток долга.

qweqwe123123 02.11.2015 15:57

вот например в 1841 году он заплатит 2000, эту спишутся проценты, основная сумма долга или и то и другое в какой-то пропорции?

bma1 02.11.2015 16:00

[quote=Зелёный тролль;40511036]при очередном платеже в первую очередь сумма долга списывается, проценты или пропорционально? [/quote]
В первую очередь закрывается процент, как я понял по условиям задачи. В том смысле, что процент каждый год начисляется на сумму всего остатка долга с процентами.

bma1 02.11.2015 16:02

[quote=Зелёный тролль;40511058]спишутся проценты, основная сумма долга или и то и другое в какой-то пропорции? [/quote]
Не важно. У него по условиям как я понял сложный процент. Т.е. процент на весь накопившийся долг.

qweqwe123123 02.11.2015 16:17

ок. такой вариант.
35000 - он должен погасить за 40 лет.
то есть часть основного долга погашаемого ежегодно 35000
получается 35000/40 = 875

остаётся посчитать и разделить на 40 проценты

проценты к 1841 году = 35000*0,045*9 = 14175

средний процент за каждый год начиная с 1841 года
0,045*37500/2 = 787,5, за 40 лет 787.5 х 40 = 31500

получаем (35000 + 14175 + 31500)/40 = 2016,88

в цифрах мог ошибиться где-то

El_Corazon 02.11.2015 16:17

0-bma1 >При таких условиях задача не имеет решения. Погашать равными суммами не получится никак, поскольку с каждым годом сумма погашения будет уменьшаться (по условию проценты начисляются на остаток).

5-Зелёный тролль >Расчет неверен по той же причине: не учтены проценты, начисляемые на остаток а течение 40 лет погашения долга.
Да и про первые 9 лет роста долга толком не сказано как он рос, прибавлялись ли проценты к сумме долга или нет. Без многих уточнений тут не решишь

qweqwe123123 02.11.2015 16:24

0,045*37500/2 = 787,5, за 40 лет 787.5 х 40 = 31500
тут точно ошибся

вместо 37500 должно быть 35000 и соответственно далее

bma1 02.11.2015 16:25

Стоп. кажется понял. Тут надо считать с конца, а не с начала. Исходить из того, что Сумма долга на последний год + Процент на эту сумму = Сумма ежегодной выплаты. Сумма долга на предпоследний год + Процент на эту сумму = Сумма долга на последний год + Сумма ежегодной выплаты, и т.д.

bma1 02.11.2015 16:26

[quote=El_Corazon;40511318]прибавлялись ли проценты к сумме долга или нет[/quote] Раз ничего не сказано, значит процент рос как и в последующие годы. процент прибавлялся к основному долгу.

VZ 02.11.2015 16:26

Для некоторых с паровоза: [b]проценты долг не закрывают[/b].

Условия задачи сформулированы для тёмного французского фермера, который способен взять кредит в Лионском банке, а не для советского/российского родителя,который беря ипотеку в Сбербанке не изволит читать то, что написано мелкими буковками.

El_Corazon 02.11.2015 16:27

16-Зелёный тролль >Если долг капитализировался, то к 1841 г. он составлял 35000*(1+0,045)^9 = 52013,33

bma1 02.11.2015 16:28

тяжело же жили французские крестьяне в 19 веке, раз им приходилось такие задачки решать...

bma1 02.11.2015 16:31

2(20) во-во! я и говорю, что сложный процент. просто грабительский...

qweqwe123123 02.11.2015 16:32

20-El_Corazon > исходим из того что Лионский банк не начислял проценты на проценты, увеличивая сумму основного долга. про капитализацию не сказано ничего.
иначе фермеру проще сразу пойти в грузчики.

El_Corazon 02.11.2015 16:32

21-bma1 >Крестьянин нихрена не решал, не знаком он был с синусами и вычетами. Ему просто озвучивали сумму итогового платежа и он соглашался или нет

Sasha 02.11.2015 16:40

За первые девять лет сумма долга с процентами составит
35000*((1+0,045)^9) = 52013,33 (17013,33 процентов)
за оставшиеся 40 лет считаем сумму аннуитета (почему не годится? ):
Коэф. аннуитета: (0,045*(1+0,045)^36)/((1+0,045)^36 - 1) = 0.054343
Сумма аннуитетного платежа: 35000*0,054343+17013,33/40 = 2327,34
За 40 лет общая сумма выплат: 2327,34*40 = 93093,74 Переплата: 93093,74-35000 = 58093,74
Как-то так :-)

bma1 02.11.2015 16:41

[quote=Зелёный тролль;40511477]исходим из того что Лионский банк не начислял проценты на проценты[/quote]
Исходим из того, что банкиры в 19 веке были жадные. Предположим, кто-то взял 1000 франков под 5%, через год долг составит 1050 франков, но так как платеж составляет 150 франков в год, остаток долга будет 900 франков. И на эти 900 будет начислен следующий процент 45 франков, т.е. еще через год сумма составит 945 франков, и опять выплачиваем 150 франков - остаток 795 и т.д.

Секвестр 02.11.2015 16:41

[quote=Зелёный тролль;40511477]иначе фермеру проще сразу пойти в грузчики.[/quote]
Уж тогда в разнорабочие....

qweqwe123123 02.11.2015 16:43

26-bma1 > тогда начинаешь считать с 1841 года и суммы, накапавшей к этому году

Sasha 02.11.2015 16:44

(+25) в коэф аннуитета естественно цифра 40, а не 36 (опечатка :-)

qweqwe123123 02.11.2015 16:45

27-Секвестр > я бы на его месте эмигрировал в Америку сразу из банка с 35000 франков новенькими купюрами

bma1 02.11.2015 16:45

[quote=Секвестр;40511614]Уж тогда в разнорабочие....[/quote] в революционные пролетарии...

Гена 02.11.2015 16:53

Ни один банк не будет ждать %% полсотни лет. Поэтому нет капитализации таковых, а есть ежегодная выплата.

9 лет крестьянин платил только %%, 40 лет выплачивал %% и тело 35000/40 = 875

Итого: в конце 1880 года он выплатит последний раз 875 франков и 4.5% с 875 = 39.38

За 49 дет он выплатит всего 35000 + 46462.60 = 81462.60

Гена 02.11.2015 17:01

хотя в 1970-1971 г.г. Бисмарк завоевал Францию и взял в плен Наполеона III, что не могло не сказаться на банковской системе и франке вообще )

Гена 02.11.2015 17:01

поправка: 1870-1871

Ткачик 02.11.2015 18:08

"[em]выкопали из какого-то допотопного учебника[/em]" - вспомнилось:
---
Эволюция задачек по математике из американских учебников:

1960: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1970: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы или 80$. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1980: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 80$, а доход 20$. Ваша задача: обвести в кружок число 20.
1990: Из-за прибыли в какие-то там 20$ лесоруб уничтожил несколько акров природной экосистемы. Ваша задача: обсудить уничтожение девственных лесов. Дополнительные 5 баллов присуждаются за обсуждение всем классом, как должны себя чувствовать по этому поводу лесные зверюшки и птички.
---
Я только не думал, что это началось гораздо раньше...

bma1 02.11.2015 20:19

[quote=Ткачик;40512411]Я только не думал, что это началось гораздо раньше...[/quote]
Вы поищите дореволюционные учебники по русскому языку. Я как-то полистал один - пол учебника была посвящена тому, как правильно составить разные прошения в казенные учреждения, суды и т.п. с примерами, разъяснениями титулатуры чиновников и тому подобному. Т.е. учебник готовил ученика к реальной жизни, а не описанию страданий Обломова по поводу жесткости дивана на фоне крепостного права...

bma1 02.11.2015 20:57

Все, нашел формулы... В стареньком справочнике по математике, Майера, еще 1928 года... Как в (25), только степень не 36 а 40, и дает ежегодный платеж 2826.54 франка. Переплата тоже соответственно выше.

qweqwe123123 02.11.2015 21:10

37-bma1 > ищи убеник по кредитному франзускому праву от 1800 годов. а то 1928 советский он нашёл. советские люди кредитов не брали, им предприятие и государство всё бесплатно давали, если конечно не кулаки были. впрочем кулаки советскими людьми не считались.

Блондинка в шок 02.11.2015 21:49

фига се тут загнули.
"[em]аннуитетные платежи, коэффициент аннуитета[/em]"..


это же пацан.
мелкий.
в школе.
ну какой аннуитет?
тут обычная геометрическая прогрессия.
В каком классе у нас геометрическую прогрессию изучают?

Решение:
- С 1832 по 1841 фиксированных платежей не было, а проценты тИкали. За это время на счете натИкало:
35000*(1,045^9) = 52013,33.
Это [em]исходная [/em]сумма, от которой начинаются ежегодные фиксированные платежи.

- С 1841 по 1881 (41 год подряд) крестьянин платит каждый год фиксированную сумму - Х.

1. После первой уплаты фиксированной суммы в 1841 году остаток на счете
52013,33 - Х.
2. После второй уплаты в 1842 году остаток на счете
(52013,33 - Х)*1,045 - Х.
3. После третьей уплаты в 1843 году остаток на счете
((52013,33 - Х)*1,045 - Х)*1,045 - Х.
...
41. После сорок первой уплаты в 1881 году остаток на счете (наконец то) = 0.00
52013,33 *(1,045^40) - Х*(1,045^40+1,045^39+1,045^38+...+1,045^3+1,045^2+1,045+1)=0.00

- отсюда
Х = 52013,33*(1,045^40)/(1,045^40+1,045^39+1,045^38+...+1,045^3+1,045^2+1,045+1)
в знаменателе имеем геометрическую прогрессию в чистом виде.
посчитать сумму геометрической прогресии - кажется, алгебра, 9 класс.

отсюда вывод - [quote=bma1;40510450]мелкий приволок из школы[/quote] - мелкий у [b]bma1[/b] учится в девятом классе :)


Текущее время: 18:46. Часовой пояс GMT +3.