[1] [2] |
Не могу решить простенькую задачку с процентами... Тут мелкий приволок из школы задачку, которую выкопали из какого-то допотопного учебника. Привожу текст: Крестьянин взял в 1832 году в Лионском банке кредит 35000 франков. Под 4 1/2% годовых, сроком на 49 лет. Погашать кредит он должен начать с 1841 года, равными суммами. Проценты начисляются на остаток долга. Какие суммы должен вносить крестьянин в банк ежегодно? И сколько он всего заплатит? Округлять до сантимов... Формула для аннуитетного платежа тут не годится. :( |
1. Определяем "равные доли": методом деления кредит/49 2. Процент первого платежа 35000*4.5/100 3. Процент второго платежа (35000-35000/49)*4.5/100... и т.д. |
1-VZ > Не, сначала 9 лет наращивать сумму, потом за 40 лет выплатить. |
2-Хоменко Валерий > А, ну да, первый процент повторить 9 раз ;) За 9 лет христианин привыкнет к трудностям ;) Вот хады, а? Хранцузкий христианин уже кредит почти выплатит, а наш к этому времени тока-тока от крепости избавится... Куда РПЦ смотрит?! Скрепы в опасности! |
[img]https://a-a.d-cd.net/6cb838as-960.jpg[/img] |
1) 35000 + 35000*0.045*49 = 36624 долг со всеми процентами 2) 36624/(1832+49-1841)=36624/40=915.60 ежегодно |
ошибся в умножении процентов 1) 35000 + 77175 = 112175 вся сумма долга 2) 112175/40 = 2804,38 ежегодно |
аа! Семён Семёныч. ещё и % на остаток долга. это подумать надо. |
Не, так и я могу. Там фишка, что процент начисляется на [u]остаток[/u] суммы. Т.е. если в год N он выплатил сумму X, то процент будет начислен на остаток долга Sn-1 - X и получится сумма Sn. Как в 19 веке обходились без Екселя... |
при очередном платеже в первую очередь сумма долга списывается, проценты или пропорционально? |
а платить должен одинаковыми суммами все время погашения кредита (плюс минус один сантим)... Т.е. последний платеж должен закрыть и остаток долга и проценты на этот остаток долга. |
вот например в 1841 году он заплатит 2000, эту спишутся проценты, основная сумма долга или и то и другое в какой-то пропорции? |
[quote=Зелёный тролль;40511036]при очередном платеже в первую очередь сумма долга списывается, проценты или пропорционально? [/quote] В первую очередь закрывается процент, как я понял по условиям задачи. В том смысле, что процент каждый год начисляется на сумму всего остатка долга с процентами. |
[quote=Зелёный тролль;40511058]спишутся проценты, основная сумма долга или и то и другое в какой-то пропорции? [/quote] Не важно. У него по условиям как я понял сложный процент. Т.е. процент на весь накопившийся долг. |
ок. такой вариант. 35000 - он должен погасить за 40 лет. то есть часть основного долга погашаемого ежегодно 35000 получается 35000/40 = 875 остаётся посчитать и разделить на 40 проценты проценты к 1841 году = 35000*0,045*9 = 14175 средний процент за каждый год начиная с 1841 года 0,045*37500/2 = 787,5, за 40 лет 787.5 х 40 = 31500 получаем (35000 + 14175 + 31500)/40 = 2016,88 в цифрах мог ошибиться где-то |
0-bma1 >При таких условиях задача не имеет решения. Погашать равными суммами не получится никак, поскольку с каждым годом сумма погашения будет уменьшаться (по условию проценты начисляются на остаток). 5-Зелёный тролль >Расчет неверен по той же причине: не учтены проценты, начисляемые на остаток а течение 40 лет погашения долга. Да и про первые 9 лет роста долга толком не сказано как он рос, прибавлялись ли проценты к сумме долга или нет. Без многих уточнений тут не решишь |
0,045*37500/2 = 787,5, за 40 лет 787.5 х 40 = 31500 тут точно ошибся вместо 37500 должно быть 35000 и соответственно далее |
Стоп. кажется понял. Тут надо считать с конца, а не с начала. Исходить из того, что Сумма долга на последний год + Процент на эту сумму = Сумма ежегодной выплаты. Сумма долга на предпоследний год + Процент на эту сумму = Сумма долга на последний год + Сумма ежегодной выплаты, и т.д. |
[quote=El_Corazon;40511318]прибавлялись ли проценты к сумме долга или нет[/quote] Раз ничего не сказано, значит процент рос как и в последующие годы. процент прибавлялся к основному долгу. |
Для некоторых с паровоза: [b]проценты долг не закрывают[/b]. Условия задачи сформулированы для тёмного французского фермера, который способен взять кредит в Лионском банке, а не для советского/российского родителя,который беря ипотеку в Сбербанке не изволит читать то, что написано мелкими буковками. |
16-Зелёный тролль >Если долг капитализировался, то к 1841 г. он составлял 35000*(1+0,045)^9 = 52013,33 |
тяжело же жили французские крестьяне в 19 веке, раз им приходилось такие задачки решать... |
2(20) во-во! я и говорю, что сложный процент. просто грабительский... |
20-El_Corazon > исходим из того что Лионский банк не начислял проценты на проценты, увеличивая сумму основного долга. про капитализацию не сказано ничего. иначе фермеру проще сразу пойти в грузчики. |
21-bma1 >Крестьянин нихрена не решал, не знаком он был с синусами и вычетами. Ему просто озвучивали сумму итогового платежа и он соглашался или нет |
За первые девять лет сумма долга с процентами составит 35000*((1+0,045)^9) = 52013,33 (17013,33 процентов) за оставшиеся 40 лет считаем сумму аннуитета (почему не годится? ): Коэф. аннуитета: (0,045*(1+0,045)^36)/((1+0,045)^36 - 1) = 0.054343 Сумма аннуитетного платежа: 35000*0,054343+17013,33/40 = 2327,34 За 40 лет общая сумма выплат: 2327,34*40 = 93093,74 Переплата: 93093,74-35000 = 58093,74 Как-то так :-) |
[quote=Зелёный тролль;40511477]исходим из того что Лионский банк не начислял проценты на проценты[/quote] Исходим из того, что банкиры в 19 веке были жадные. Предположим, кто-то взял 1000 франков под 5%, через год долг составит 1050 франков, но так как платеж составляет 150 франков в год, остаток долга будет 900 франков. И на эти 900 будет начислен следующий процент 45 франков, т.е. еще через год сумма составит 945 франков, и опять выплачиваем 150 франков - остаток 795 и т.д. |
[quote=Зелёный тролль;40511477]иначе фермеру проще сразу пойти в грузчики.[/quote] Уж тогда в разнорабочие.... |
26-bma1 > тогда начинаешь считать с 1841 года и суммы, накапавшей к этому году |
(+25) в коэф аннуитета естественно цифра 40, а не 36 (опечатка :-) |
27-Секвестр > я бы на его месте эмигрировал в Америку сразу из банка с 35000 франков новенькими купюрами |
[quote=Секвестр;40511614]Уж тогда в разнорабочие....[/quote] в революционные пролетарии... |
Ни один банк не будет ждать %% полсотни лет. Поэтому нет капитализации таковых, а есть ежегодная выплата. 9 лет крестьянин платил только %%, 40 лет выплачивал %% и тело 35000/40 = 875 Итого: в конце 1880 года он выплатит последний раз 875 франков и 4.5% с 875 = 39.38 За 49 дет он выплатит всего 35000 + 46462.60 = 81462.60 |
хотя в 1970-1971 г.г. Бисмарк завоевал Францию и взял в плен Наполеона III, что не могло не сказаться на банковской системе и франке вообще ) |
поправка: 1870-1871 |
"[em]выкопали из какого-то допотопного учебника[/em]" - вспомнилось: --- Эволюция задачек по математике из американских учебников: 1960: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы. Ваша задача: найти сумму его дохода. 1970: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы или 80$. Ваша задача: найти сумму его дохода. 1980: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 80$, а доход 20$. Ваша задача: обвести в кружок число 20. 1990: Из-за прибыли в какие-то там 20$ лесоруб уничтожил несколько акров природной экосистемы. Ваша задача: обсудить уничтожение девственных лесов. Дополнительные 5 баллов присуждаются за обсуждение всем классом, как должны себя чувствовать по этому поводу лесные зверюшки и птички. --- Я только не думал, что это началось гораздо раньше... |
[quote=Ткачик;40512411]Я только не думал, что это началось гораздо раньше...[/quote] Вы поищите дореволюционные учебники по русскому языку. Я как-то полистал один - пол учебника была посвящена тому, как правильно составить разные прошения в казенные учреждения, суды и т.п. с примерами, разъяснениями титулатуры чиновников и тому подобному. Т.е. учебник готовил ученика к реальной жизни, а не описанию страданий Обломова по поводу жесткости дивана на фоне крепостного права... |
Все, нашел формулы... В стареньком справочнике по математике, Майера, еще 1928 года... Как в (25), только степень не 36 а 40, и дает ежегодный платеж 2826.54 франка. Переплата тоже соответственно выше. |
37-bma1 > ищи убеник по кредитному франзускому праву от 1800 годов. а то 1928 советский он нашёл. советские люди кредитов не брали, им предприятие и государство всё бесплатно давали, если конечно не кулаки были. впрочем кулаки советскими людьми не считались. |
фига се тут загнули. "[em]аннуитетные платежи, коэффициент аннуитета[/em]".. это же пацан. мелкий. в школе. ну какой аннуитет? тут обычная геометрическая прогрессия. В каком классе у нас геометрическую прогрессию изучают? Решение: - С 1832 по 1841 фиксированных платежей не было, а проценты тИкали. За это время на счете натИкало: 35000*(1,045^9) = 52013,33. Это [em]исходная [/em]сумма, от которой начинаются ежегодные фиксированные платежи. - С 1841 по 1881 (41 год подряд) крестьянин платит каждый год фиксированную сумму - Х. 1. После первой уплаты фиксированной суммы в 1841 году остаток на счете 52013,33 - Х. 2. После второй уплаты в 1842 году остаток на счете (52013,33 - Х)*1,045 - Х. 3. После третьей уплаты в 1843 году остаток на счете ((52013,33 - Х)*1,045 - Х)*1,045 - Х. ... 41. После сорок первой уплаты в 1881 году остаток на счете (наконец то) = 0.00 52013,33 *(1,045^40) - Х*(1,045^40+1,045^39+1,045^38+...+1,045^3+1,045^2+1,045+1)=0.00 - отсюда Х = 52013,33*(1,045^40)/(1,045^40+1,045^39+1,045^38+...+1,045^3+1,045^2+1,045+1) в знаменателе имеем геометрическую прогрессию в чистом виде. посчитать сумму геометрической прогресии - кажется, алгебра, 9 класс. отсюда вывод - [quote=bma1;40510450]мелкий приволок из школы[/quote] - мелкий у [b]bma1[/b] учится в девятом классе :) |
Текущее время: 18:46. Часовой пояс GMT +3. | [1] [2] |