Может ли банк принимать деньги по РКО без чека
 

В кассе банка внес средства на банковскую карту, банк выдал приходник с печатью но без чека, это правильно, можно так?

Да, все правильно.
54-ФЗ
ст.2 Сфера применения контрольно-кассовой техники
1.1. [b]Кредитная организация не применяет контрольно-кассовую технику[/b], за исключением случаев:
 осуществления наличных денежных расчетов с использованием платежного терминала, не отражаемых ежедневно в бухгалтерском учете в соответствии с нормативными актами Центрального банка Российской Федерации;
 осуществления наличных денежных расчетов с использованием платежного терминала, установленного за пределами помещения этой кредитной организации;
 осуществления наличных денежных расчетов с использованием платежного терминала, не являющегося основным средством этой кредитной организации и не принадлежащего только ей на праве собственности.
(п. 1.1 введен Федеральным законом от 07.05.2013 N 89-ФЗ)
[url]http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=157968;fld=134;dst=100019;rnd=0.38782854238525033[/url]

Не верим банкам...Ну, ладно, шо не любим. Но, не верим?:)