Высшая математика или геометрия для решения практической задачи.- Наука и техника

Гость

0 - 20.05.2018 - 01:18

Учился давно, не помню уже математику и геометрию, да и когда учился не понимал, а зачем это все нужно в реальной жизни, может сейчас вот понадобится.
Реальная задача - есть эллипсной формы контейнер, я могу измерить у него большую и малую ось. Мне нужно расчитать поместится ли этот контейнер прямоугольник, при заданной длине одной из сторон.
Т.е какая при этом должна быть длина другой стороны.
Мне нужно рассчитать все возможные прямоугольники по сторонам, которые могут поместиться в этот элипсный контейнер.
Вот все формулы соотношений в эллипсе.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD...B8%D0%BF%D1%81

Мне нужно получить расчет например смогу ли я вставить прямоугольный контейнер со сторонами 22 см и 20 см в соответствующий эллипс.

вот теория, все верно в расчетах здесь?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=210

Гость

1 - 20.05.2018 - 01:59

в результате у меня получилось, что допустим стороны прямоугольника это c и d, а большая ось эллипса - E, малая ось - F и соответственно c=0,71E; d=0,71F
Подставив измеренный размер осей эллипса в формулы, например, если оси равны 35 и 24 см, получаю прямоугольник со сторонами - 25 и 17 см. Вроде так, если в расчетах не ошибся.

GrandKaa

2 - 24.05.2018 - 16:34

Я бы рассуждал так (не заглядывая в википедии, чисто по памяти):
1. Эллипс можно растяжением (афинным преобразованием) преобразовать в окружность.
2. В окружности соотношение сторон вписанного прямоугольника можно найти так: r- радиус окружности, A,B - стороны прямоугольника (А и B<r). A=cos(arcsin(B/r))*r
3. Преобразуем окружность в эллипс, получаеv его радиусы r и k*r. Где k=отношение радиусов исходного эллипса. Найденный прямоугольник, соответственно преобразуется B=B, A=k*A.

Ну как-то так.
P.s. По ссылкам не ходил, расчёты там не проверял, возможно там тоже самое, прошу не считать за плагиат в этом случае.
P.p.s. Что такое "Высшая математика" не знаю :-) пользовался только геометрией (в основном школьного курса за исключением афинного преобразования)

бродяжник

3 - 25.05.2018 - 09:47

Тут еще вопрос в том насколько правильный эллипс у контейнера. Не думаю что производители сильно заботились об этом, потому и все расчеты могут оказаться неверными, проще практическим подбором.

Гость

4 - 25.05.2018 - 10:06

Сделайте натурное моделирование. Расчёты расчётами - а вдруг у вас калькулятор барахлит? Или цифры на английском языке?

Из картона сделайте часть прямоугольника - и натяните на ваш эллипс. Сразу всё увидите и замерите - великоват, маловат, и на сколько. размеры небольшие - давно бы уже примерили и всё увидели сразу.

Можно ещё проще - возьмите угловой кусок картонной коробки, приложите к вашему эллипсу и отчеркните на картоне, докуда войдут стороны вашего контейнера.
Называется "натурная примерка".
И тогда нет нужды мозг засерать ни себе, ни людям. А результат надёжен и очевиден.

У вас там контейнер, судя по его размерам, войдёт в простейшую коробку от шести винных бутылок. Попросите в любом винном отделе пустую коробку. Приложите - и отчеркните на коробке. Делов-то примерить - ровно минута.

Гость

5 - 25.05.2018 - 10:10

Практическую задачу и решать надо простыми практическими измерениями, а не теоретизировать попусту.

KohaVasin

6 - 25.05.2018 - 11:38

GrandKaa, ваши рассуждения для плоского эллипса и столь же плоского прямоугольника. Автор говорит о "контейнерах". При этом делает ту же ошибку: "вставить прямоугольный контейнер со сторонами 22 см и 20 см в соответствующий эллипс". Как мне представляется, у прямоугольного контейнера 3 измерения.
Можно программированием. Найти уравнение эллипсоида. Задавать произвольно с шагом, например, 1 см координаты X, Y (в пределах длин осей эллипсоида). Вычислять Z (с проверкой на корректность). Из точки с координатами X,Y,Z (она на поверхности эллипсоида лежит, аналог "углового куска картонной коробки") строить 3 отрезка параллельно осям координат до пересечения с поверхностью эллипсоида. Сохранить найденные длины отрезков в таблицу, попутно вычисляя объем (сикоко влезет) и площадь поверхности (сикоко материала на коробку уйдет). Можно доп. анализ объема, чтобы не писать в таблицу длины сторон, при которых объем ниже какого-то заданного минимума.

Гость

7 - 25.05.2018 - 13:05

Топикстартер не задал ещё ряд возможных условий параметров. С каким трением и насколько внатяг должен входить контейнер-параллелепипед в эллиптический цилиндр автора. С каким продольным усилием? Насколько изменится геометрия контейнера, если он вставляется с некоторым заданным ускорением, причем текущая его скорость находится в релятивистском диапазоне - например, 0,94 с. Происходит ли всё комплексное событие в газовой среде или в вакууме? Как расположены вокруг события гравитирующие массы? Если уж рассчитывать практическую задачу, то нужно учесть достаточно много различных факторов, присутствующих в событии, чтобы картина расчётов была достаточно адекватной.

GrandKaa

8 - 25.05.2018 - 14:58

6-KohaVasin > Эллипсный контейнер в моём восприятии - это элептическое основание (направляющая) и вертикальная образующая цилинрдра. И помещать параллелепипед в этот цилиндр нужно сквозь одно из оснований, т.е. по сути впишется ли проекция параллелепипеда на плоскость содержащую основание цилиндра в это основание.

KohaVasin

9 - 25.05.2018 - 15:33

Ну если параллелепипед имеет в сечении квадрат, можно и так. Может автор это и имел в виду, приведя всего два размера.

Geo

10 - 28.05.2018 - 06:42

Параметрическое уравнение эллипса
|X=a*cos (t)
|Y=b*sin (t)
Максимальная площадь вписанного прямоугольника получается при t=45°
Дальше просто подставить в уравнение a,b и sin(45°)=cos(45°)=√2/2 - получить размеры максимального по площади прямоугольника. (По твоей ссылке так и получается, только другим путем немного)

Если есть длины сторон прямоугольника (ДхШ), то достаточно подставить вместо X Д/2 и рассчитать t.Потом по t расчитать Y (Y=Ш/2) и сравнить со своей шириной. Если 2Y>Ш, то не влезет.

Geo

11 - 28.05.2018 - 07:10

Цитата:

Сообщение от Geo

Если 2Y>Ш, то не влезет.

Наоборот. Влезет.

Гость

12 - 28.05.2018 - 09:17

Так доедет колесо до Киева?

Geo

13 - 28.05.2018 - 09:38

Цитата:

Сообщение от Манупорт

Так доедет колесо до Киева?

Цитата:

Сообщение от Манупорт

Сделайте натурное моделирование.

Сам поймешь?

Гость

14 - 28.05.2018 - 14:39

Не знаю что топикстартеру предпринял и что у него получилось в итоге

Гость

15 - 28.05.2018 - 15:44

ПМСМ раз контейнеры - задача трехмерная.
имеем эллипсоид вращения с большой полуосью а и малыми b. Поместится ли в него в общем случае цилиндр с основанием - фигура S и высотой н ? сечем эллипсоид перп большой оси на расстоянии h/2 от центра, получаем круг с радиусом r=b*sqrt(1-(h/2/a)^2)
поместится в нем основание S7

Цитата:

Сообщение от Манупорт

Не знаю что топикстартеру предпринял и что у него получилось в итоге

раз вопрошает, следовательно ничего.

Гость

16 - 28.05.2018 - 15:47

Цитата:

Сообщение от x0577216

неправильно
правильно S?

Geo

17 - 28.05.2018 - 16:11

Цитата:

Сообщение от x0577216

имеем эллипсоид вращения

LOL
Ты хоть представляешь себе такой контейнер?

Цитата:

Сообщение от x0577216

раз контейнеры - задача трехмерная.

Логика убийственная...

Гость

18 - 29.05.2018 - 09:54

Цитата:

Сообщение от Stan

Реальная задача - есть эллипсной формы контейнер,

Цитата:

Сообщение от Geo

Ты хоть представляешь себе такой контейнер?

Задача сугубо геометрическая и в передаче Stan невнятно описанная. Представить несложно и икосаэдр. Вписывается ли прямоугольник в эллипс - это совсем тривиально.

Гость

19 - 29.05.2018 - 18:24

Или плоская задача (на проекциях) прямоугольника, вписанного в эллипс, или трёхмерная задача - параллелепипед , вписанный в эллипсоид?

Гость

20 - 09.06.2018 - 16:53

двумерная сводится к трехмерной