К списку форумов К списку тем
Регистрация    Правила    Главная форума    Поиск   
Имя: Пароль:
Рекомендовать в новости

Как подобрать коэф-ты уравнения, описывающего кривую ?

0 - 19.04.2015 - 08:40
Прембула.
В технологическом процессе необходимо постоянно контролировать плотность некоей среды в трубопроводе. Контроль производится с помощью плотномера, работающего на принципе регистрации кол-ва импульсов, прошедших через среду. Источником служит излучатель гамма-квантов на основе Na-22, приёмником - сцинтилляционный (?) детектор, сигнал с которого (кол-во импульсов в единицу времени, или частота (это принятый в мануале термин)) поступает на блок обработки.
Кривая зависимости частоты от плотности имеет вид n (p) = А * exp (- В * р), т.е. обратная экспонента, где А, В - некие постоянные коэф-ты, зависящие от места установки датчика, диаметра/материала трубы, состава среды и пр. (Если я правильно понимаю, блок обработки эти коэф-ты вычисляет самостоятельно). Калибровка производится по восьми точкам, должным охватывать весь рабочий диапазон, - остальные промежуточные (нужные нам) значения вычисляются по приведённой формуле.
Да, ещё : есть возможность коррекции/учёта периода полураспада и учёта фонового излучения.

Теперь, ээ, амбула.
Мануал, написанный изготовителем, легко и непринуждённо предлагает калибровать прибор, наполняя трубопровод средой с заранее известной плотностью, начиная, скажем, от воды и до плотности в 1800 или 2200 г/л с интервалом в 50, или 100, или 200 г/л. Что это значит применительно к трубе в 50 метров, заполненной рабочей средой, объяснять надо (а таких труб - 7 штук)? поэтому практики идут путём, обратным предложенному, а именно : для заранее выбранных точек плотности "забивают" некии частоты, пытаясь минимизировать отклонение показываемой плотности от реальной (измеряемой весами и мерной кружкой).
Так вот, овладевать этим искусством я хочу, вооружившись всеми инструментами 21-го века :)
А именно : нужна программа (фриварная, ес-но), в которую я могу занести мои 8 калибровочных точек, эту вот формулу, некий массив из реально показываемых значений - скажем, за неделю для разных плотностей, и программа посчитает и выдаст примерный вид числовых коэфф-тов в формуле. Обобщив, скажем, несколько таких массивов, можно уже будет выйти на конечный вид формулы в зависимости от калибровочных точек и -
либо раз и навсегда (на месяц/год) забыть о рекалибровке
либо хотя бы знать, какие калибровки и насколько менять для попадания в реальные значения.
На сегодняшний день я пока что собираю статистику, к обработке даже не приступал.
З.Ы, извините за длинноту.



1 - 19.04.2015 - 09:50
наверное надо решать указанное уравнение )))

на практике (для ленивых) можно воспользоваться excel'ем:

делаем таблицу, например в столбце 1 - плотность, 2 - частота, далее выделяем область введённых данных и жмём на "мастер диаграмм" (где находится в версиях после 2003 - не искал), там выбираем точечную диаграмму, получаем график зависимости типа y=f(x). далее правой кнопкой по любой из точек, выбираем "добавить линию тренда" - там выбираем экспоненциальную и не забываем поставить галки "показывать уравнение на диаграмме" и "поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации" - получаем желаемое
2 - 19.04.2015 - 10:10
Цитата:
Сообщение от Bushroot Посмотреть сообщение
наверное надо решать указанное уравнение )))
Цитата:
Сообщение от Bushroot Посмотреть сообщение
для ленивых
:)))
Понимаете, беда в том, что А и В - неизвестны. Более того, они - думаю так - высчитываются заново с каждым изменением калибровочных точек.
За Ексель - спасибо, мы (коллективным разумом) пытались пойти именно этим путём, но пока результатов нет - настолько глубоко (выбираем "добавить линию тренда" - там выбираем экспоненциальную и не забываем поставить галки "показывать уравнение на диаграмме" и "поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации") не копали.
3 - 19.04.2015 - 10:35
так в уравнении вы эти коэффициенты и увидите, причем сразу будет заметно выбивающиеся из графика точки так называемые промахи измерений, а величина достоверности аппроксимации будет вселять в вас уверенность )))
4 - 19.04.2015 - 10:37
эксель подберёт коэффициенты руководствуясь внутренними убеждениями )))))
5 - 19.04.2015 - 10:41
3-Bushroot > у нас все пули - в десятку :)
На самом деле прибор производит усреднение показаний на заданном интервале, в данном случае - за 30 секунд. Поэтому все "промахи" - это обычно неисправность соединительного кабеля и/или соединительного разъёма.
Или грязь в "просвете", хотя мы с этим боремся. (с)
6 - 19.04.2015 - 10:42
4-Bushroot > минимизация отклонения ?
Гость
7 - 19.04.2015 - 10:57
Я бы сделал стакан из отрезка такой же трубы и на нем откалибровал все приборы. Полагаю, точность будет не хуже, чем с среднепотолочными коэффициентами.
8 - 19.04.2015 - 10:58
6-Winny > не знаю

5-Winny > в реальной жизни не бывает "все пули - в десятку", зависит от загрубления разрешения (округления) исходных данных
9 - 19.04.2015 - 12:12
7-drdrdr > разные трубопроводы, разные среды. Это раз. Невозможно воссоздать те же самые условия - в частности, зарастание трубы и износ её стенки, это два.
Нет, если партия прикажет, начнём искать крылышки у бурундука, но пока как-то обходится без этого. Надеюсь, и впредь.
8-Bushroot > не буду спорить.
Гость
10 - 19.04.2015 - 13:25
Цитата:
Сообщение от Winny Посмотреть сообщение
Понимаете, беда в том, что А и В - неизвестны.
Получить очень просто. Логарифмируем, получаем линейную зависимость. Находим методом наименьших квадратов А и В. Если кака-то точка сильно отклонится, выкинем её и опять найдем коэффициенты аппроксимации.
11 - 19.04.2015 - 13:48
10-xo57722 > не совсем Вас понял. У нас в данный момент есть только одна реально измеренная точка, понимаете ? остальные задаются мною (или кем-либо ещё) методом чесания затылка.
З.Ы, логарифмирование ... А это идея. Спасибо.
Гость
12 - 19.04.2015 - 14:16
В статистических пакетах есть программы аппроксимации различными функциями или полиномами. Приведённая формула - коэффициент поглощения. Для малых отклонений плотности можно использовать линейную аппроксимацию - отрезок прямой. Хватит двух точек)))
13 - 19.04.2015 - 14:49
Цитата:
Сообщение от Winny Посмотреть сообщение
У нас в данный момент есть только одна реально измеренная точка, понимаете ?
подозреваю, что с одной точкой вы уравнение с двумя неизвестными не решите. добавьте ещё точек...
14 - 19.04.2015 - 15:57
13-Bushroot > вот и набираю пока массив точек. Беда в том, что имеем действующее производство, и точки можно снимать только и именно в момент работы. Была бы возможность как-то сымитировать сигнал ...
Хотя - тоже вариант, надо подумать. Лишний прибор у меня есть.
Гость
15 - 19.04.2015 - 17:44
Цитата:
Сообщение от Winny Посмотреть сообщение
У нас в данный момент есть только одна реально измеренная точка,
исходно было
Цитата:
Сообщение от Winny Посмотреть сообщение
А именно : нужна программа (фриварная, ес-но), в которую я могу занести мои 8 калибровочных точек,
Для двухпараметрической формулы достаточно двух точек.
Гость
16 - 19.04.2015 - 18:22
Цитата:
Сообщение от Winny Посмотреть сообщение
7-drdrdr > разные трубопроводы, разные среды. Это раз. Невозможно воссоздать те же самые условия - в частности, зарастание трубы и износ её стенки, это два. Нет, ...
По- любому точней, чем считать по коэффициентам "найденным путем чесания в затылке".
Кстати, как часто предполагается чесать по мере зарастания тех же труб? Впрочем, хозяин барин - Сухов тоже предпочитал помучиться.
banned
17 - 19.04.2015 - 23:00
0-Winny > Напишите, пожалуйста, понятное уравнение в соответствии с рекомендацией в первой теме на этом форуме. Если это трудно - напишите словами, как указанная формула читается, чтобы её можно было представить в символьном виде и помочь Вам.
18 - 20.04.2015 - 02:03
17-SteveS > попробую вечером.
16-drdrdr > я не Сухов, мучиться не хочу, поэтому и пробую привлечь могучий мат.аппарат :)
15-xo57722 > извините, невольно ввёл в заблуждение.
19 - 21.04.2015 - 16:06
1-Bushroot > что ж, Эксель действительно умеет строить графики и подбирать аппроксимирующие функции :)
Отправная точка есть. Спасибо.
17-SteveS >
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?n(p)=A*exp^**-B*p**[/img]
Видимо, тут показ этих "картинок" отключён. Только что попробовал на другом форуме - всё нормально, формула показывается, обрадовался, - и вот всё, что видите тут ...
А это - скачанный и залитый на хостинг рисунок :)

banned
20 - 22.04.2015 - 11:03
0-Winny >19-Winny >
Вы спрашиваете как подобрать коэфициенты уравнения.
Область прикладной математики для решения такого класса задач называется регрессионный анализ. Это математический аппарат для проверки по экспериментальным данным пригодности вида уравнения для предсказания ожидаемых результатов, оценивания коэффициентов уравнения и величин ожидаемых ошибок в предсказаниях.
В данном конкретном случае Вы хотите исследовать регрессию плотности среды на число срабатываний счётчика.
Из физических соображений Вы выбрали уравнение регрессии вида , где - коэффициенты, зависящие от места установки датчика, диаметра/материала трубы, состава среды и пр.

Представленное Вами уравнение нелинейное по коэффициентам, поэтому те оценки коэффициентов A и B, которые для него можно получить по экспериментальным точкам, не будут независимые между собой. Поэтому рекомендация 10-xo57722 > - выполнить предварительную линеаризацию исходного уравнения логарифмированием - правильная. После линеаризации Вы получаете возможность оценить коэффициенты нового линейного по коэффициентам уравнения регрессии плотности среды на логарифм частоты срабатываний счётчика . Однако, если Вы намерены реализовать возможность получения независимых оценок коэффициентов уравнения регрессии, то Вам придется и разместить координаты точек испытаний не произвольно, а в виде ортогонального плана.
И наконец, для получения значений самих частот срабатываний потребуется вычислять антилогарифмы.
Если очень нужно выполнить работу на профессиональном уровне, можем обсудить детали.
21 - 22.04.2015 - 13:22
Бесплатный статистический пакет "R".
http://cran.r-project.org/

http://r-statistics.livejournal.com/
http://www.statmethods.net/
http://www.biometrica.tomsk.ru/statbook/
http://molbiol.ru/forums/index.php?showtopic=102724
Гость
22 - 22.04.2015 - 15:56
Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров.
например на techlibrary.ru
banned
23 - 23.04.2015 - 21:56
21-KohaVasin >
22-xo57722 >
Я конечно извиняюсь, но недолюбливаю отсылки к готовым алгоритмам или программам, когда ты спрашиваешь как сформулировать задачу, чтобы она стала решаемой. Если поставить себя на место спрашивающего, то что получается? Ты не знаешь некоторой области (например, в прикладной математике), но слышал, читал, догадываешься, что приёмы по постановке и решению твоей задачи (проблемы) относятся именно к этой злополучной области.
Ты спрашиваешь совета, КАК ЭТО ДЕЛАТЬ И ПОЧЕМУ ТАК, а тебе вопрос подменяют и вместо ответа на твой вопрос "КАК И ПОЧЕМУ" советуют
- заняться изучением некого программного пакета, как его использовать для вычислений или
- разобраться самому с книжкой по решению подобных вычислительных задач.
24 - 24.04.2015 - 01:14
20-SteveS >
а) выбрал не я, уравнение приведено в мануале
б) с логарифмированием пока не разобрался, будем думать.
Беда в том, что матан (и прочие науки) я изучал в середине 80-х, и с той поры более их не пользовал.
23-SteveS > спасибо :)
25 - 24.04.2015 - 08:56
SteveS, я, конечно, извиняюсь, но от вашего бла-бла-бла автору толку еще меньше. Вместо того, чтобы дать ему решение, вы предлагаете не воспользоваться готовым алгоритмом или программой, а изучить область науки или воспользоваться помощью профессионалов (вашей?).

Автор хочет: "нужна программа (фриварная, ес-но), в которую я могу занести мои 8 калибровочных точек, эту вот формулу, некий массив из реально показываемых значений - скажем, за неделю для разных плотностей, и программа посчитает и выдаст примерный вид числовых коэфф-тов в формуле."

Эта задача в R решается парой строк кода:
data <- read.csv('D:/данные.csv', sep=','); attach(data)
fit <- lm(f ~ (r + +I(log(d)) + +I(p^3))); summary(fit)

Первая строка - ввод данных, вторая - расчет и вывод результата.

Пример подготовленных опытных данных (данные.csv):
f, r, d, p
40.9,71,51,0.45631069
37.1,67,46,0.51020408
39.5,69,52,0.58974361
40.1,70,55,0.50458717
45.0,73,57,0.51401871
32.5,70,49,0.45833334
35.2,70,57,0.53571427
34.9,69,52,0.52293581
34.0,71,54,0.58974361
35.2,70,49,0.51851851
33.6,73,59,0.44444445
38.2,71,59,0.52136755
38.1,71,69,0.50427353

где, например: f-частота, r-место установки счетчика, d-диаметр трубы, p-плотность.

Пример вывода результатов:
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -4.7605 54.7769 -0.087 0.933
r 0.4766 0.9433 0.505 0.626
I(log(d)) 1.7717 13.8825 0.128 0.901
I(p^3) 10.1099 33.3524 0.303 0.769

Residual standard error: 3.935 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.0621, Adjusted R-squared: -0.2505
F-statistic: 0.1987 on 3 and 9 DF, p-value: 0.8947

То есть, зависимость частоты от расстояния, диаметра и плотности выражается формулой:
f = 0.48*r + 1.77*log(d) + 10.11*p^3 - 4.76
R-squared мало, потому что формулу взял с потолка как пример использования R. У автора эта величина должна быть близка к 1 (с использованием его данных и его формулы).
Замечу в R развитая система помощи по каждой команде с примерами.
banned
26 - 24.04.2015 - 23:47
25-KohaVasin >
Это другое дело. :) Именно об этом я и говорю. :)
27 - 25.04.2015 - 05:36
25-KohaVasin >
а) спасибо за желание помочь
б) (если я правильно Вас понял, то) весь вопрос в том, (и я попытался это объяснить в самом начале), что у нас нет массива эспериментальных (градуировочных) точек. Этот массив (эта градуировка) прописан в мануале, но у нас просто нет возможности сделать так, как сказано. Если бы было можно - я бы и не поднимал тему, поскольку прибор сам строит калибровочную кривую по градуировочным точкам.
в) У нас же совсем иная задача. У нас (из мануала, из физических соображений) есть вид искомой кривой - спадающая экспонента, есть - в данный момент - один входной параметр, частота, и есть вычисляемый прибором выходной показатель, плотность. Манипуляциями с градуировочной характеристикой (она "забивается" вручную, исходя из ... из многого) удаётся получить хорошее схождение с реальными измеренными данными - но беда в том, что при переходе на иную плотность прибор начинает врать, поскольку градуировочная кривая "подогнана" к одной точке.
Я же - на первое время - хочу понять, как, каким образом, строится эта кривая, потому что пока что измеренная точка не укладывается ни на первоначальную кривую, ни на скорректированную с учётом (этот параметр тоже определяется и "забивается" в прибор) естественного фона.
Попробую, конечно, озадачить вопросами изготовителя ...
28 - 25.04.2015 - 05:49
Цитата:
Сообщение от Winny Посмотреть сообщение
Этот массив (эта градуировка) прописан в мануале
Как-то двусмысленно :)
Переформулирую.
В мануале прописан порядок градуировки прибора, - заполняем искомый трубопровод с установленными ислучателем и детектором жидкостями с разной (заранее известной, или измеренной в процессе калибровки) плотностью, для каждой плотности снимаем показания счётчика, забиваем полученныерезультаты в прибор.
29 - 17.05.2015 - 04:49
Закруглить тему.
Пообщался с разработчиками ... Всё гораздо проще, чем я думал. Линейная аппроксимация по двум точкам интервала, в который попадает наблюдаемая частота. Никаких экспонент, а тем более по всем точкам калибровки, - "процессор слабенький, не потянет".
Спасибо всем. К сожалению (?), задача оказалась слишком простой :)
Гость
30 - 17.05.2015 - 13:08
Цитата:
Сообщение от Winny Посмотреть сообщение
Никаких экспонент, а тем более по всем точкам калибровки, - "процессор слабенький, не потянет".
Мозги слабые. Корн Справочник по математике стр. 688 первая строка в таблице.


К списку вопросов
Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск




Copyright ©, Все права защищены