ну что, больше никаких версий не будет?

14/10 = 1.4 гр

g = 10 м/с2 в задаче

42-Зелёный тролль > ну тогда уж килограмма :))) и вообще, а рычаги? или ты не проснулся еще?

ладно, пусть будет 1,16666 кг :)))

не, лучше 933 грамма :)))

просто че-та я тоже минусы с плюсами путаю :)

Тут не рычаг, а момент сил относительно центра масс доски.

48-iMoxa >ну момент силы. а почему относительно центра масс доски, а не относительно опор?

так?

[img]http://image.prntscr.com/image/73cb8741848545bda7be8eeccc42ce1f.png[/img]

50-Зелёный тролль > уж не так точно, между опорами 3 деления

51-Buhta >У-ха-ха... :-)
Для упрощения - исключаем тяжелую доску - привязываем опоры осями к невесомой доске.
Тогда по правилу моментов, относительно опоры-2 (правая на рисунке), имеем уравновешивающую силу в точке крепления опоры-1:
F1=mg/3;
- вдоль оси Y (направление силы вверх)

После перемещения груза, из уравновешивания моментов, получаем в точке крепления опоры-1 силу:

F2=-(mg+mg/3);
-(направление силы вниз).

Разность реакций сил равна:
F1-F2=(2mg/3+mg)[н]=mg*5/3[н]=14[н];

-получаем массу грузика:
m=14*3/(5*g)=0.84 [кГ].

52-perpetum > я про то, что рисунок не правильный. см. начальный вариант. т.е. все-равно получаем 933 грамма, хотя я сложнее крутила :(

(49) На опорах доска не закреплена жестко. Момент сил относительно цм=. иначе доска вращалась бы.

54-iMoxa > кто сказал, что жестко? просто она сильно тяжелая :) а если не кирпич класть, а ногой со всей дури наступить, то и вращаться начнет :)

Mg+mg=F1+F2
F1+mg*4=F2*3

переместили груз
Mg+mg=F1'+F2'
F1'=F2'*3+mg*2

Имеем 4 уравнения. Моменты сил, действующих на доску, считаем относительно центра масс.

F1+F2=F1'+F2' -> F1-F1'=F2-F2'

F1+mg*4=F2*3
минус
F1'=F2'*3+mg*2
равно
F1-F1'+mg*4=F2*3-F2'*3-mg*2 (помним F1-F1'=F2-F2')
mg*3= F1'-F1
mg=(F1'-F1)/3 = 14/3.
m=14/30 кг

(55) Не не крутится же? Значит момент относительно центра тяжести 0. И не летает вверх-вниз. Значит сила тяжести и давления груза уравновешена силами реакции опор.

53-Buhta > Ой... - думал, уже "всё устаканилось"..., однако-жжжж...
- А я и смотрел на исходную картинку, у которой 3 деления между опорами, так что у меня всё верно расписано, а вот у вас... - продолжайте... :-)

Может где в формулах и ошибся. Но суть именно такая.

У (52) правильный ответ. Вес грузика 8.4 Н, масса (при жэ = 10) 0.84 кг.
Только что взял с полки "Техническую механику" Эрдеди для техникумов и освежил в памяти параграф 23.4 "Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов".

58-perpetum > а "баба яга против" :) направление силы грузика - вниз. какая сила в точке опоры 1 с направлением [b]вверх [/b]может уравновещивать???

если все-таки отобразить уравновешивающую силу, то ее момент относительно 1 точки опоры будет mg/2...

2(61) Смотри. пусть q - распределенная нагрузка от доски, Ra - реакция левой опоры, Rb - реакция правой опоры, Х - вес грузика. Тогда, для первой ситуации, когда груз справа, система уравнений равновесия моментов выглядит так:
(Опоры не закрепленные - доска может вокруг них вращаться, значит суммы моментов на каждой опоре должны давать ноль, т.к. сама опора не может создать момент как жесткая консольная заделка)
q * 2 * 1 - q * 4 * 2 + 3 * Rb1 - 4 * X = 0
q * 5 * 2.5 - 3 * Ra1 - q * 1 * 0.5 - 1 * X = 0
что сокращенно дает
Ra1 = 4q - X/3
Rb1 - 2q + 4X/3
Уравнение сил выглядит так:
Ra1 + Rb1 = 6q + X

Когда грузик перемещаем влево:
q * 2 * 1 - q * 4 * 2 + 3 * Rb2 + 1 * X = 0
q * 5 * 2.5 - 3 * Ra2 - q * 1 * 0.5 + 4 * X = 0
что сокращенно дает
Ra2 = 4q + 4X/3
Rb2 - 2q - X/3
Уравнение сил выглядит так:
Ra2 + Rb2 = 6q + X

По условию при перемещении груза нагрузка на одну из опор возросла на 14 Н. Возросла нагрузка по модулю на опору А. Значит Ra2 - Ra1 = 14 Н, заменяем на уравнения для опор и получаем:
4q + 4X/3 - (4q - X/3) = 14, сокращаем лишнее, получаем
5X/3 = 14 Н
Ч = 8.4 Н, что и требовалось. Все по учебнику.

Rb1 - 2q + 4X/3 читать как
Rb1 = 2q + 4X/3

63-bma1 > - молодец :-) - всё верно, только проблему надо очищать, как зерна от плевел... - убирать сопутствующий туман из головы.
- Тяжелая доска оговорена специально, так как силы, действующие от неё на опоры, зажимают опоры так, что малым весом грузика доску от опоры малым моментом не оторвать (не опрокинуть), следовательно, задача переводится в режим закрепленных опор с невесомой доской, после чего все моменты пишутся, как говорится, на пальцах... Вот почему решение задачи заняло 3 строчки и очень прозрачно.

через сколько лет g будет равняться 11 м/с2?

61-Buhta >62-Buhta > - Сила слева от опоры-1 равна: (-mg), уравновешивающая сила на плече 3-х делений со стороны опоры-2, равна (-mg/3), поскольку они действуют в одном направлении, как коллинеарные, результирующая сила реакции опоры-1 равна: -(mg+mg/3).
Когда грузик справа от опоры-2, на плече 3-х делений, со стороны опоры-1 действует сила mg/3. - Конечно, в уравнении моментов она выглядит, как некая виртуальность, но мы ведь уже прикрепили опоры к доске, потому для малых моментов всё верно.
Отсюда получаем последнюю строчку для разности реакций опоры-1 в (52-perpetum >) - так вот всё просто - на пальцах. :-)

хм. А почему в уравнениях расчета моментов нет момента, создаваемого силой тяжести самой доски? Эта сила интегрально прикладывается в центру масс доски.

63-bma1 > у меня как-то так получалось: (влиянием доски пренебрегаем, оно неизменно, рассматриваем только изменение влияния грузика и реакцию точек опор на грузик)
Ra1=4X-3Rb1
Rb1=X-3Ra1
Ra2=x-3Rb2
Rb2=4x-3Ra2
Ra2-Ra1=14Н...
ну и как-то так получилось 12X=8*14, отсюда x=9,333? m=0,933...
не исключаю, что возможно где-то опять со знаками ошиблась :)

[quote=iMoxa;42999288] хм. А почему в уравнениях расчета моментов нет момента, создаваемого силой тяжести самой доски? Эта сила интегрально прикладывается в центру масс доски. [/quote]
- Сила тяжести доски создает условие прикрепления тяжелой доски в точках опор-1,2 и далее, для малых пробных сил грузика mg, её можно не учитывать.

[quote=perpetum;42999121]Тяжелая доска оговорена специально[/quote] Да все равно как она оговорена. Если ее учесть в уравнениях - они, конечно, выглядят более громоздко, но зато в них сложнее запутаться, т.к. все становится нагляднее, сразу понятно, за счет чего доска не переворачивается.
P.S. как никак диплом магистра технических наук на руках имею... и что-то из сопромата помню еще...
2(69) Неверно. Моменты нулевые только относительно опор. Т.е. в каждом уравнении реакция одной из опор имеет плечо нулевой длины, и в уравнении не участвует. Ты же смешиваешь в кучу поперечную реакцию опоры и сумму моментов на опоре.

(70) Я человек простой - мне вв школе и ВУЗе говорили, что равнодействующая = 0 и сумма моментов = 0. Вот так взять и убрать существенную силу из уравнения со словами "ахалай-махалай" ... не понимаю.

(71) Если момент сил, приложенных к доске, относительно цм доски ненулевой, то она по законам физики начнет вращаться. Если суииа всех сил неравна 0, то она еще должна поступательно двигаться.

(71) Ну а я физик по образованию. ННГУ, кафедра ТФ. Забыл уже многое за 24 года, но не до такой же степени.

71-bma1 > ну ладно, почти уговорили :) только ребенка уже не будем этим мучить...
сопромат мы не проходили :( но относительно сопромата мне тут еще одну версию втирали, что доска предположительно бесконечно тяжелая, и вообще момент не влияет, поэтому масса грузика 1,4 кг и пофигу где он лежит :) вопчем у мну уже голова заболела :(

72-iMoxa > но положение и масса доски, а следовательно и ее влияние на опоры, остаются неизменны! поэтому изменение реакции опоры только за счет перемещения грузика и доску из вычислений можно выкинуть :)

(75) Сначала составь уравнения, а потом выкидывай ... если сможешь.

Стоп. Я так понял q - как раз с массой доски связана. Но мне неизвестно понятие распределенная нагрузка от доски. По ходу это сопромат, мы не учили.
Меня больше всего удивляет, что мой метод не дает другой результат. Разные правильные методы должны давать одинаковые результаты.

[quote=iMoxa;42999532]По ходу это сопромат, мы не учили[/quote] а в 9-м классе видимо все наизусть знают :)))

(78) Хз, что сейчас в 9 классе учат. Задача на 2-й закон Ньютона и моменты сил. У меня в решении логика верная. Может ошибся где-то в цифре или знаке. Смотреть уже не буду.

Кстати, логику сопроматовского решения понял: момент вычисляется как q*l*l/2
Где q - плотность доски * g, l - длина участка от его конца до точки опоры.
Каждая опора делит доску на 2 участка.