Заметим, что неортогональная система координат с углом в 60 повторяет себя при трёх поворотах. Ищем решение в параллельном переносе в этой системе координат.

[img]http://s019.radikal.ru/i644/1512/9b/0a9cc6e9008c.jpg[/img]

Треугольники штрихом и пунктиром правильные.
МС параллельно переносим в А1С1
Вместо АМ параллельно переносим А'М в В1С1
Вместо ВМ параллельно переносим В'В в В1А1

Это и есть искомый треугольник. Чёткое доказательство через параллелограммы и замкнутость треугольника в силу поворотов АМ на 60 и ВМ на 120 оставляю вам - мне лень...

+(41) понятно, что выбор сдвига 0,60,120 равносилен для АМ, ВМ, СМ. Отсюда общее число решений равно числу перестановок из трёх, т.е. всего 6.

Гена как всегда на высоте :)
ЗЫ: только, имхо, вряд-ли из детей кто-то до этого мог додуматься...

А сколько лет?

Кстати, простая задачка по физике на ночь:
В микроволновке одна готовая сосиска из холодильника разогревается за 1 минуту. Сколько времени надо на разогрев 5 готовых сосисок из того же холодильника (вместимость СВЧ-печки достаточная)?

45-Гена > 5 минут.

5 сосисок на ночь это перебор

(46) да ) а то М.Задорнов шутил на эту тему, что, дескать, тоже надо 1 минуту...

44-Гена > 8 класс, 14... про "неортогональная система координат" и "параллельный перенос в этой системе координат" они вроде таких словов не знают. теоретически, имея картинку (41) могут доказать равенство, но это же надо было догадаться до такой картинки...
ЗЫ: те задачки, которые мы при подготовке решали, как-то понятнее были... хотя далеко не все одинеснеги, принимавшие участие в подготовке, смогли решить все задачи :)

48-Гена > микроволновка - это такая штука, тут никогда нельзя сказать точно :) даже за 5 минут одна из 5 сосисек может перегреться, а другая остаться холодной :)

(49) это нормальный возраст для планиметрии... забудь про неортогональность - это я выпендрился )

Научи золотому правилу планиметрии:
[b]Сначала нарисовать условие задачи сверхаккуратно и огромно [/b](на весь лист А4)

Теперь конкретно. Почему выбран именно что правильный треугольник? Что в нём особенного? Ответ: симметрия по 120 градусам (по 60 - это я ошибся... имел в виду +/- 60, т.е. 120). Следовательно, ищем повороты на 120.

Навскидку: интуиция мне подсказывает, что можно составить аналогичную задачу про точку М в квадрате, из расстояний от которой до вершин можно так же составить четырёхугольник, вписанный в рассматриваемый квадрат. Там будет симметрия в 90 градусов и скорее всего решим задачу по параллельному переносу АМ, ВМ, СМ, DМ со сдвигом 0, 90, 180, 270

51-Гена > спасибо Ген :) На данный момент она вообще ничего про олимпиаду слышать не хочет (неск. дней для подготовки ребенка измождала задачами, вроде появилось какое-то понимание, а результат оказался почти нулевой :( ) а на будущее... пойдешь к нам репетитором? ;)

(52) спасибо, но я лет 20 как не учительствовал )
лучше нанять действующего

[quote=Buhta;40825967]это такая штука, [/quote]
Которая в общем у каждого производителя (марка) разная, и ведёт себя каждый раз по-разному.

это сосиски разные, а микроволновка одна и та же
49-Buhta > зато те 1Сники смогли решить задачи из олимпиады (почти все), которые не смогли решить 1Сники, которые решили все подготовительные к олимпиаде задачи
:-P

55-Зелёный тролль > да, сосиски тоже сильно разные, одна может быть левая, а другая правая :) и задачи разные, а уж 1Сники тем более :)
53-Гена > ну тебя мы знаем, а "действующий" может еще сам задачи к олимпиаде не решит :) вопчем, если что, готовься :)

главное то не чтобы репетитор решал, а чтобы ученик

то есть в репетиторстве главное заставить думать, а не самому уметь думать )))

46-GariPortman >
48-Гена >
мда.. такого я не ожидала..
не про тех людей Задорнов шутил.

ЗиЛ перевозит 1 тонну песка на рсстояние 60 км за 1 час.
за сколько часов ЗиЛ перевезет 2 тонны песка? 3 тонны? 4 тонны? 5 тонн?

пофигу.
грузоподъемность ЗиЛа 8 тн.
что одну, что три тонны - ЗиЛ перевезет [b]за одну ездку[/b]. вот 50 тн песка - тут да, тут мощности Зилка на одну ездку не хватит.

точно так же
мощность микроволновки - 800 ватт
что одну, что пять сосисок микроволновка разогреет за одну минуту.
Вот пять кило сосисек - тут да, тут мощности на одну минуту не хватит.

Опять на ночь про сосиски? :) Ща все возьмут по 6 сосисок и начнут в микроволновки пихать (сначала одну, потом 5). потом что с ними делать с разогретыми? жрать придется... а на ночь столько вредно, тем более сосисок.
ЗЫ: не разогреет она за минуту... мощность комфорки тоже м.б. 800 Ватт, но это не значит, что 500 гр воды закипит через такое-же время, что и 100, тут как-раз в идеальном случае линейно (если не учитывать площади охлаждения, свойства посуды и т.п.) но в случае со стандартной микроволновкой про 5 я бы тоже не стала... там какой-то идеальный вариант равномерного распределения микроволн, полной идентичности сосисек и т.п. даже трудно представить

на всякий случай, если кто уже побежал за сосисками:
[url]http://raskolbas.info/sovety-i-rekomendatsii-dlya-mikrovolnovki/258-vremya-razogreva-v-mikrovolnovke[/url]
прихватите еще чего-нить вкусненького ;)

(59) Мощность W - да, постоянная, но энергия E = W*t

Вся энергия идёт в теплоту:
Q = c*m*(T-T0)

Отсюда:
W*t1 = c*m*(T-T0)
W*t2 = c*5m*(T-T0)

или:
t2 = 5*t1

62-Гена > не может вся энергия идти в теплоту. можно сравнить 200 мл воды, 200 гр сосисок и 200 гр картона какого-нить. теплота будет разная.

61-Buhta > вот, человек отвественно заявляет что суп надо греть от 3 до 4.5 минут, а то "не больше 1 минуты, не больше 1 минуты"

62-Гена > все верно, только вот излучение не точечное, а "распределено по объему".
Чем больше эффективная поверхность антенны, тем больше энергии она улавливает. простейший пример- спутниковая тарелка (или тарелка телескопа) диаметром метр эффективнее спутниковой тарелки диаметром 60см.
Аналогично эффективная поверхность антенны из пяти сосисек больше, чем эффективная поверхность антенны из одной сосиски. [quote=Гена;40835402]Вся энергия идёт в теплоту:[/quote]если бы вся, а то часть излучения микроволновки идет "[em]мимо цели[/em]", переотражается от стенок, затухает, на сосиску вообще не попадает.

зы: [quote=Buhta;40834933] мощность комфорки тоже м.б. 800 Ватт, но это не значит, что 500 гр воды закипит через такое-же время, что и 100,[/quote] угу, а, к примеру, положишь ты на сковородку пять котлет или одну котлету, жарить на этой самой конфорке котлеты ты будешь примерно одинаковое время, что пять, что одну. Ну, чуть дольше (переворачивать время занимает, опять же сковородка неравномерно прогревается), но не в пять раз.

Я бы сказала, что микроволновка это нечто среднее между чайником с водой и сковородкой с котлетами.

(64) Остаётся только провести эксперимент. У кого есть микроволновка и сосиски? )

65-Гена > да наверно уже все сосисками закупились :) и микроволновки наверняка у каждого. хорошо хоть с утра экспериментировать начинаем ;) хотя и до вечера хватит. тут еще зависит как эти сосиски расположить. у всех разное время получится :)
ЗЫ: по опыту - больше, чем одну, но не прямо пропорционально

[quote=Зелёный тролль;40835695]а то "не больше 1 минуты, не больше 1 минуты" [/quote]
кто сказал??? суп обычно дольше всего греется. я минуты на 3 ставлю. конечно если суп еще теплый и надо только чуть-чуть повысить температуру, то одной достаточно. а если супа 3 капли, то и за 1 выкипеть может...
блин, "простая задачка по физике" :))) я думаю ее однозначно не решит даже крутой физик-разработчик микроволновки :)

[quote=Блондинка в шок;40835764]Аналогично эффективная поверхность антенны из пяти сосисек больше[/quote] А в микроволновке же нагрев вроде по всему объему, за счет шатания молекул воды...

не.
микроволны работают только в относительно небольшом поверхностном слое пищи, не проникая внутрь глубже, чем на 1-3 см.

[url]http://howitworks.iknowit.ru/paper32.html[/url]

поэтому от сосисок зависит.

[quote=Зелёный тролль;40855181]не. микроволны работают только в относительно небольшом поверхностном слое пищи, не проникая внутрь глубже, чем на 1-3 см.[/quote]
Где вы видели сосиску диаметром более 6 см.?

[quote=bma1;40855733]Где вы видели сосиску диаметром более 6 см.? [/quote]
Это риторический вопрос.... ;)

[quote=Секвестр;40856361]Это риторический вопрос.... ;)[/quote]
Это не риторический, а чисто практический вопрос. я тоже хочу такую дас Гросссосискен на свою тарелку...