Загадка для программистов
 

Представьте себе изолированную страну, в которой каждая семья хочет завести мальчика. Если рождается девочка, пара продолжает попытки до тех пор, пока не родится мальчик. Если рождается мальчик, то пара больше не заводит детей.
Как думаете, через много-много лет каково будет соотношение мужчин и женщин в этой стране?

Всякие внебрачные связи, разводы, гаремы и т.п. исключаем, вероятность родить мальчика при беременности = 50%.

Ничего не изменится. Смотрите сами: первый цикл размножения, 50% родили мальчиков, 50% девочек. Поровну. Потом половина семей рожает снова. опять 50% мальчиков и 50% девочек (т.е., 25% и 25% от количества семей в стране). И так далее.
Ловушка в кажущейся условной вероятности, которой нет. С тем же успехом можно было задавать условие для продолжения размножения "орел-решка".

1) сразу видно, теорию вероятностей не прогуливал :)

Мой красный диплом физтеха висит в офисе, только толку...

Кто теор. вер вел? Такой мужик, немного заикающийся?

1) это еще и тест на догадливость, а не на знание теории вероятности ( ибо кроме всего прочего количество пар всегда будет определяться количеством мальчиков)
2)или на внимательность
ибо много- много лет - это уже ответ ( количество поколений не важно, время смены поколения не важно, количество лет не важно)

При такой системе уже в первом поколении девочек родится чуть меньше, чем мальчиков. По крайней мере, на одну девочку меньше. Таким образлм, кол-во новых семей будет определяться девочками, а их меньше, чем кол-во нынешних семей. Это постепенно приведёт к вымиранию населения этой замкнутой страны, несмотря на то, что в среднем пусть каждый человек доживает до рождения своих правнуков.

Расчёт NTFS чуток неверен. Пусть у нас 32 семьи. Все они заведут в итоге по одному мальчику, т.е. родится 32 мальчика. Вначале родится 16 девочек. Потом ещё 8, затем - 4, 2 и ещё одна. Т.е. девочек родится 31.

И мой расчёт неверен, как я понял только что. Родится в среднем не на одну девочки меньше, а на 0.5 девочек. Но всё же меньше, что не меняет сути.

Да. Но 0.5 девочек - это для ВСЕЙ страны. Т.е., ничтожно малое количество от общего населения. Можно пренебречь, если задача физическая. Если же математическая - естественно, население вымрет.

Для уже упомянутых 32 семей - число детей составит 63 (32 + 31). А число родителей - 64. Т.е., образуется только 31 новая семья и один веселый холостяк.

4-amste >
[I]Кто теор. вер вел? Такой мужик, немного заикающийся? [/I]
Нет. Подберёзкина Анастасия Ильинична, святая женщина и отличный преподаватель.

Поффтоплю. Суха теория... Вот по данным Росстата в РФ до возраста 23 лет кол-во родившихся М и Ж одинаково, а затем, по мере роста возраста кол-во М начинает плавно снижаться. И приходится теребить платочками почти 10% далеко не девчонок, а скажем, дамам от 30 до 65 лет.
...
На больших числах могут появиться и другие интересные эффекты.
"Но 0.5 девочек - это для ВСЕЙ страны" - если страна большая, например наша :-), то на 88 млн. женщин приходится 30 млн. за 10 лет потенциальных беременностей, из которых 30 млн * 0,000001 = 3 человека родятся в результате партеногенеза (можно сказать "непорочное зачатие", без участия мужчины, хотя он может и быть, но ни при чем), в рез-те которого рождаются только девочки. С мальчиками так невозможно, у нас неполноценная хромосома. Так что девочки все-равно победят, а страна не вымрет, если государство хоть как-то будет управляемо.
...
Загадка не такая уж и ирреальная - сверхмалые народы по всему миру пытаются ее решить, попутно борясь с ухудшением генофонда из-за имбридинга, но получается не очень.

Пришел к выводу, что они вымрут....
В среднем будет рождаться 3 человека на поколение, а затраты на это 4 человека.

С чего бы это? Поколение - это сумма бесконечной геометрической прогрессии с S0 равным населению и q=1/2. Т.е., S практически равно S0.

14-NTFS_ > Написал эмуль развития и скормил 1024х1024 человека... Вымирают к 5700му году....

Щас условия допилил:
1) Пары сходятся в 18 и старше
2) Жениться предпочитают на молодых (до этого вообще был ппц)
3) живут до 99 лет (правда все время могут рожать)
4) При смерти - семья не распадается и чл. не освобождается, а уже тоже умирает (выбывает семья вобщем)
5) рожают 1 раз в год.
6) всего детей на семью - неограничено (стат в сред.: 54 ребенка на семью)

Популяция сначала резко возрастает, потом стабилизируется, а потом тихо тихо но вымирает....

:)))

Да, рожают сразу как женились и М/Ж от Рандом>0.5

Вобщем мужчин впинципе не увеличивается. Сколько было изначально - стока и будет. Если не успел родить мальчика за жизнь - сам виноват, оборвал семейную линию.

Т.е. максимум, даже если все разом родят мальчиков, то получится 2048 мальчиков и на этом всеравно ВСЕ!

Понятно, что рано или поздно вымрут. Но для реальной страны (миллион и более населения) - очень нескоро.

19-NTFS_ > ну да - 7000 - 10000 лет :)

Надо начально 60млн воткнуть.... Правда комп попутает считать... :)
Смысла правда нет. вопрос времени - но вымрут полюбому.

Причем выбытие 2мя путями:
Дизбаланс -> мало женщин -> мрут холостяками (100 в 1000 лет)
Неповезло -> за женатые 75 лет не родили мальчика (2 в 1000 лет)

Когда-то даже делал эмуляцию этой задачки.
Вышло 50/50.

[img]http://s60.radikal.ru/i169/1210/7e/3ffec2d16d24.png[/img]
[img]http://s54.radikal.ru/i145/1210/46/e859cd62e511.png[/img]