расчет объема..
 

Подскажите, математики/геометристы)
Есть несколько емкостей разной формы, нужно измерить объем жидкости в ней. Измерение производится вычислением расстояния от крышки (верха) до жидкости ультразвуковым методом.
посчитать объем куба - понятно. Посчитать объем вертикальной цилиндрической емкости - понятно. Но как посчитать, сколько занято в цилиндрической емкости, расположенной горизонтально - как бочки на молоковозах? Для случаев, если они эллиптические и круглые с торцов?

А сколько у них объём вообще? В смысле сильно большой??

Я к тому что может быть проще наполнить их водой, а потом перелить в стандартную цилиндрическую бочку и легко посчитать сколько получилось.

Либо, путём взвешивания сначала пустой тары, а потом заполненной водой.

ЗЫ. Хотя, я понимаю, это может быть не практическая задача, а типа потроллить нас, заставить математикой заняться?

В общем, предлагаю решить задачу путём взвешивания. Сколько килограмм воды туда влезет, столько кубических дециметров и составляет вместимость тары.

А это, между прочим, вопрос из курса матана второго семестра. Даже, вроде, задача похожая была в какаом-то сборнике.
Но, блин, я уже все позабыл )))
Фанат, обратитесь по обьявлениям, которые курсовые по матану студентам делают. Может напишут уравненьеце за пару пива )))

с ВиО:

Сначала общее соображение: если известна площадь всякого сечения тела плоскостями, перпендикулярными некоторой оси, то объём тела равен интегралу вдоль отрезка этой оси между крайними сечениями тела.
Как частный случай, объём тела вращения получается, если вспомнить формулу для площади круга S=pi*R^2..
Например, если вращение фигуры, заданной на плоскости границами х=а, х=b, у=0, у=у(х), происходит вокруг оси ОХ, то упомянутые секущие плоскости перпендикулярны к оси ОХ, и при каждом х между а и b, площадь круга будет равна pi*y(x)^2 . Значит, объём тела вращения равен:

V=pi* integral [a; b] y(x)^2 dx.

Аналогично вычисляется объём при вращении фигуры вокруг оси ОУ.
Советую привести примеры вычисления таких объёмов, в частности, знаменитая задача Б.Паскаля про объём винной бочки.

составить таблицу для перевода расстояния в объём. [quote=ox_xammax;30643530]знаменитая задача Б.Паскаля про объём винной бочки.[/quote]
Не залача, а трактат. Не Паскаля, а Кеплера.

Наша офигенно эрудированная публика помнит множество важных исторических подробностей, но решения самой задачи - пытайте, не выдаст )))

6-p13 > Автор запостил и пропал..
Собственно, надо всё-таки определиться, это задача практическая или чисто чтобы размять мозги нам кость кинул?

5-05772 >я ж написал "С ВиО", т.е. не мое.. так что претензии не ко мне)))

База моделей -куб, цилиндр, стоя,лежа, под 45 градусов, расчёт объёма частично заполненной ёмкости
(через уровень).

[quote=p13;30650347]но решения самой задачи - пытайте, не выдаст ))[/quote]
Отнюдь. Надо просто [quote=05772;30649949]составить таблицу для перевода расстояния в объём.[/quote]

[url]http://planetcalc.ru/762/[/url]

закачать туда пару литров воздуха и высчитать, исходя из количества возросшего давления.

Чё-то автор так и пропал..

расчитал

привейт)
задача практическая, размять мозги - другу измеритель объема в баке, на основе уз-датчика, измеряя расстояние от верха бака до уровняч жидкости)
у него куб, но на будущее хотелось бы для разных..
спасибо, перечитаю вечерком!

15-Фанат NASCAR > хм. Ну вот на корабле бак на 30 тонн солярки имеет сложный профиль. Опускают мерную линейку и по шкале замеряют остаток. Насколько понимаю, тарируют на заводе, калиброванным объёмом воды.

16-Winny >ну, мне не для корабля. Для текущей задачи бак - куб. Две стороны известны, третья (высота) измеряется ультразвуковым датчиком. Перемножается, выводится на семисегментный индикатор.
А если бочка? И датчик сверху? В верхнем торце? А если бочка лежит? А если она эллипс а не круг?
Ну в таком духе вопросы..

17-Фанат NASCAR > вот мне тоже интересно - решаются ли такие задачи в общем виде, для сложных объёмов :) Пока что кроме тарировки "уровень - остаток" ничего не слышал.
З.Ы, у мну дома промежуточный бак для воды (насос качает в туда из колодца), сбоку торчит водомерная трубка с поплавком. В литрах не показывает, правда.

Фанат NASCAR - Мне видится два решения:1. Если емкость являеися фигурой вращения, необходимо определить функцию которая описывает форму емкости (это можно сделать при помощи математического аппарата применяемого для определения функции определяющей форму разгонной кривой при расчете уставок ПИД-регуляторов), а далее как здесь [url]http://www.mathprofi.ru/obyem_tela_vrashenija.html[/url] . Данные с датчика уровня поступают на контроллер (умеющий считать определенные интегралы) - далее дело техники.
2. Более простой. Емкость ЛЮБОЙ формы заливается водой. На сливном трубопроводе устанавливается образцовый расходомер. Начинаете сливать воду и через минимально доступные для вашего датчика уровня расстояния (можетет сами определиться с необходимой Вам точностью) запиывать показания расходомера. Заносите таблицу в контроллер и пользуйтесь на здоровье!

[quote=tvs23r;30944194] Фанат NASCAR - Мне видится два решения:1. Если емкость являеися фигурой вращения, необходимо определить функцию .... Заносите таблицу в контроллер и пользуйтесь на здоровье! [/quote]
Цистерна - эллиптический цилиндр, обрезанный по концам вертикальными цилиндрами. Объем легко находится или в виде формулы, или численными методами, получая таблицу.[quote=Фанат NASCAR;30642254]Но как посчитать, сколько занято в цилиндрической емкости, расположенной горизонтально - как бочки на молоковозах? Для случаев, если они эллиптические и круглые с торцов?[/quote]
Это изучается на первом курсе обучения. Называется математический анализ. Численные методы наверно не изучаются. Но можно легко найти. Мне нравится
Калиткин Н.Н. Численные методы. Для эстетов рекомендую квадратуры Гаусса.
[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Гаусса_(численное_интегрирование[/url])

Нам препод по высшей матиматике рассказывал, что дифференциальное и интегральное исчисление изначально возникло как раз из-за необходимости определения объемов корпусов кораблей тех времен, имеющих довольно сложную форму поверхностей далеко не первого порядка.

Как обычно и бывает, голая теория на практике трудно применима. Учитывает ли простейшая мат.модель наклон резервуара при установке, деформацию его при наливе жидкости, собственно дефекты изготовления и эксплуатации, вмятины там всякие?
ИМХО - наиболее практичный способ - составить собственную градуировочную таблицу точек на 20 - между ними- линейная интерполяция. Кол-во точек можно увеличивать, но опять же с оглядкой на практику. Ультразвук вам точнее 2% не покажет, даже если он с температурной компенсацией.
Задача померять кол-во жидкости в резервуаре - типовая для тысяч нефтебаз.
В ГОСТ 8.346-2000 расписаны варианты. В том числе и все параметры - которые требуется обмерять и обсчитать в резервуаре для геометрического метода калибровки (см. приложения Б и Д)

[quote=alekst;30970401]Нам препод по высшей матиматике рассказывал, что дифференциальное и интегральное исчисление[/quote]
Нет! Но Кепоер помимо прочего написал книгу а измерении бочек и прочих тел.[quote=Проектант;30987282]Учитывает ли простейшая мат.модель наклон резервуара при установке,[/quote]
Нет. Но это и не надо, поскольку относительная ошибка будет квадоатного порядка от углов.