Нужно ли нотариальное согласие второго супруга при приобретении первым квартиры?
 

Приобретается жилье за наличный расчет

Не нужно. Всё-равно это жильё будет считаться общим имуществом супругов. А вот, если захочешь продать это жильё, согласие потребуется.